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Tutorial 9: Modelagem Epidemiológica (DLNM e Carga Atribuível)

Equipe climasus4r

17/10/2026

Source: vignettes/09-modelagem.Rmd
09-modelagem.Rmd

Objetivo

Ao final deste tutorial você será capaz de transformar uma série diária de saúde alinhada ao clima em inferência epidemiológica: estimar a relação não-linear e defasada entre temperatura e mortalidade com um DLNM (sus_mod_dlnm()), quantificar a carga atribuível ao calor e ao frio (sus_mod_af()), e conhecer as demais ferramentas do chapéu bioestatístico do climasus4r — séries temporais interrompidas (sus_mod_its()), case-crossover (sus_mod_casecrossover()) e meta-análise multi-cidade (sus_mod_pool()).

A modelagem é a última etapa do pipeline. Ela consome a saída das etapas anteriores (a série de saúde agregada do Tutorial 4 e a exposição climática alinhada dos Tutoriais 7 e 8) e produz estimativas de risco relativo, frações atribuíveis e visualizações prontas para publicação.

Contexto científico

A epidemiologia ambiental moderna trata a associação entre uma exposição ambiental (temperatura, poluentes) e um desfecho diário de contagem (óbitos, internações) como um problema não-linear e defasado no tempo. O calor extremo mata no mesmo dia ou em 1–2 dias (efeito agudo); o frio mata ao longo de uma a duas semanas (efeito tardio e prolongado). Modelar apenas a temperatura do dia subestima o efeito do frio.

O Distributed Lag Non-linear Model (DLNM) de Gasparrini, Armstrong & Kenward (2010) resolve isso com uma cross-basis: o produto externo de duas bases de splines — uma na dimensão da exposição (captura a curva em U/J: risco sobe no frio e no calor) e outra na dimensão do lag (captura como o efeito se distribui ao longo dos dias). A implementação em R é o pacote dlnm (Gasparrini, 2011), sobre o qual o climasus4r constrói sus_mod_dlnm().

O ajuste segue as boas práticas de regressão de séries temporais em epidemiologia ambiental sistematizadas por Bhaskaran et al. (2013): modelo log-linear quasi-Poisson (robusto à superdispersão), controle de tendência de longo prazo e sazonalidade por spline natural do tempo, e ajuste para dia da semana. A fração atribuível decompõe a carga total de eventos em componentes de calor e frio (Gasparrini & Armstrong, 2013).

Caso condutor. Investigamos a temperatura e os desfechos de saúde em idosos (60+) na Região Metropolitana de São Paulo, 2014–2019 (respiratórias J00–J99 e cardiovasculares I00–I99). Aqui juntamos a série diária de óbitos (caso_serie.rds, Tutorial 4) com a temperatura da estação INMET A701 (São Paulo – Mirante de Santana) já alinhada (caso_clima_estacao.rds, Tutorial 7), montamos a estrutura de lags distribuídos e ajustamos o DLNM para estimar a curva exposição-resposta e a carga atribuível ao calor e ao frio.

Dados utilizados

Entrada Origem Conteúdo Papel
dados/caso_serie.rds Tutorial 4 Série diária de óbitos (idosos 60+) Desfecho n_obitos
dados/caso_clima_estacao.rds Tutorial 7 Temperatura diária da estação A701 Exposição tair_dry_bulb_c

As duas séries são unidas por data. A exposição é então expandida em colunas de lag distribuído (tair_dry_bulb_c_lag0, …, tair_dry_bulb_c_lag21), estrutura que em fluxo completo é produzida por sus_climate_aggregate(temporal_strategy = "distributed_lag", lag_days = 21). O script protege a etapa com requireNamespace()/tryCatch() e, se as entradas faltarem, gera uma série sintética mínima realista (com sinal temperatura-mortalidade em V) apenas para ilustrar.

Pipeline completo

Os blocos abaixo reproduzem o que scripts/tutorial_09_modelagem.R executa.

library(climasus4r)

Montar a entrada do DLNM (lags distribuídos)

O sus_mod_dlnm() espera um climasus_df no estágio "climate" e tipo "distributed_lag", com a coluna date, o desfecho e as colunas {variável}_lag0 … _lagL. Em fluxo real, isso vem de sus_climate_aggregate():

df_dl <- sus_climate_aggregate(
  health_data       = caso_serie,          # série de saúde (do Tutorial 4)
  climate_data      = caso_clima_estacao,  # temperatura alinhada (do Tutorial 7)
  climate_var       = "tair_dry_bulb_c",
  temporal_strategy = "distributed_lag",
  lag_days          = 21,
  lang              = "pt"
)

Ajustar o DLNM (sus_mod_dlnm)

Cross-basis com exposição em spline natural de 4 graus de liberdade (captura o U/J calor+frio) e lag em spline natural de 3 graus (decaimento suave), família quasi-Poisson e controle sazonal automático (dof_per_year = 6, recomendado para o Brasil subtropical):

fit <- sus_mod_dlnm(
  df           = df_dl,
  outcome_col  = "n_obitos",
  climate_col  = "tair_dry_bulb_c",
  lag_max      = 21,
  argvar       = list(fun = "ns", df = 4),  # dimensão exposição
  arglag       = list(fun = "ns", df = 3),  # dimensão lag
  family       = "quasipoisson",
  dof_per_year = 6L,                        # gl/ano para sazonalidade
  lang         = "pt"
)

print(fit)
fit$exposure_response   # RR cumulativo na grade de percentis
fit$lag_response        # RR por lag no percentil 75
fit$diagnostics$disp_ratio

Fração atribuível ao calor e ao frio (sus_mod_af)

A partir do DLNM ajustado, decompomos a carga total de óbitos em componentes de calor (acima do limiar de conforto) e frio (abaixo), com IC por simulação de Monte Carlo:

af <- sus_mod_af(
  fit  = fit,
  by   = "month",   # quebra mensal opcional
  nsim = 200L,      # use 5000L para qualidade de publicação
  lang = "pt"
)

print(af)
af$total        # FA/NA total, calor e frio
af$by_period    # quebra mensal

Visualizar (sus_mod_plot_dlnm)

O pacote oferece visualizações cientificas prontas — curva exposição-resposta, lag-resposta, superfície 3-D, contorno, fatias por lag, distribuição e série temporal:

sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "overall", lang = "pt")  # exposição-resposta
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "contour", lang = "pt")  # superfície log(RR)
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "lag",     lang = "pt")  # lag-resposta

Características das funções

sus_mod_dlnm() — Distributed Lag Non-linear Model

Argumento Essencial? Descrição
df sim climasus_df em stage = "climate", type = "distributed_lag"
outcome_col sim Coluna de contagem diária (ex.: "n_obitos")
climate_col opcional Base da exposição sem sufixo _lagN; NULL autodetecta
lag_max opcional Lag máximo; NULL detecta do maior _lagN presente
argvar opcional Base da exposição (ex.: list(fun = "ns", df = 4))
arglag opcional Base do lag (ex.: list(fun = "ns", df = 3))
family opcional "quasipoisson" (padrão), "poisson", "negbin" (→ quasi)
ns_df / dof_per_year opcional Graus de liberdade do spline temporal (sazonalidade)
ref_value opcional Valor de referência (RR = 1); NULL usa a mediana
covariates opcional Confundidores lineares adicionais (umidade, etc.)

Retorno: um objeto climasus_dlnm com $model (GLM), $crossbasis, $pred (crosspred em grade de 100 pontos), $exposure_response, $lag_response, $models (resumo de uma linha), $data_daily e $diagnostics (dispersão, autocorrelação de Ljung-Box, AIC).

sus_mod_af() — Fração e Número Atribuível

Argumento Descrição
fit Objeto climasus_dlnm de sus_mod_dlnm()
threshold Limiar que separa calor (acima) e frio (abaixo); NULL usa ref_value
pred_at Percentis das faixas (padrão c(0.75, 0.90, 0.95, 0.99))
by Quebra temporal: "month", "year", "season" ou NULL
nsim Simulações de Monte Carlo para o IC (padrão 1000L)
alpha Nível de significância (padrão 0.05 → IC 95%)

Retorno: climasus_af com $total (total/calor/frio), $by_quantile, $by_period, $daily e $custom.

sus_mod_its() — Séries Temporais Interrompidas

Regressão Poisson segmentada para o efeito de intervenções (políticas, eventos extremos, pandemia) sobre uma série de contagem (Bernal et al., 2017).

Argumento Descrição
data climasus_df (aggregate/climate) ou data.frame com data + contagem
outcome_col / date_col Colunas de desfecho e data
interruption_dates Uma ou mais datas de intervenção (dentro do intervalo)
harmonics Pares senoidais para sazonalidade (padrão 2L)
family "quasipoisson" (padrão) ou "poisson"
counterfactual Projeta a tendência pré-intervenção (padrão TRUE)

Retorno: climasus_its com $effects (mudança de nível e de tendência), $counterfactual e $segments.

sus_mod_casecrossover() — Case-Crossover Estratificado no Tempo

Cada estrato temporal (mês/semana) é seu próprio controle, removendo tendência e sazonalidade por desenho (Maclure, 1991; Armstrong et al., 2014).

Argumento Descrição
data climasus_df ou data.frame com date, desfecho e exposição
outcome_col / exposure_col Desfecho e exposição (sem autodetecção)
stratum "month" (padrão), "week" ou coluna existente
lag Lag inteiro único ou vetor (média móvel, ex.: 0:6)
method "conditional_poisson" (padrão) ou "clogit"
family "quasipoisson" (padrão) ou "poisson"

Retorno: climasus_casecrossover com $or_table (OR, IC, p) e $diagnostics.

sus_mod_pool() — Meta-análise Multi-cidade

Combina estimativas DLNM de várias cidades por meta-análise multivariada (REML via mvmeta), produzindo curva combinada, heterogeneidade (Q, I²) e BLUPs por cidade (Gasparrini et al., 2012).

Argumento Descrição
fits Lista nomeada de objetos climasus_dlnm (mesma cross-basis)
method "reml" (padrão), "ml" ou "fixed"
blup Calcula predições BLUP por cidade (padrão TRUE)
pred_at Percentis da tabela combinada

Retorno: climasus_pool com $exposure_response, $lag_response, $heterogeneity, $city_table e $blup_preds.

Formulação estatística

O DLNM modela a contagem diária YtY_t como quasi-Poisson com média μt\mu_t. O preditor log-linear combina a cross-basis cb(xt,ℓ;β)\mathrm{cb}(x_t, \ell; \beta) — o efeito da história de exposição xt,xt−1,…,xt−Lx_{t}, x_{t-1}, \ldots, x_{t-L} — com o controle de sazonalidade (spline natural do tempo) e de dia da semana (DOW):

log⁡𝔼(Yt)=α+cb(xt,ℓ;β)+ns(tempo)+DOW. \log\,\mathbb{E}(Y_t) \;=\; \alpha \;+\; \mathrm{cb}(x_t,\,\ell;\,\beta) \;+\; \mathrm{ns}(\text{tempo}) \;+\; \mathrm{DOW}.

A cross-basis é o produto externo de uma base na exposição (argvar) e uma base no lag (arglag). O efeito cumulativo ao longo de todos os lags, no nível de exposição xx relativo à referência x0x_0, é

RRcum(x)=exp⁡{∑ℓ=0L[f(x,ℓ)−f(x0,ℓ)]}. RR_{\text{cum}}(x) \;=\; \exp\!\left\{ \sum_{\ell=0}^{L} \big[ f(x,\ell) - f(x_0,\ell) \big] \right\}.

A fração atribuível acumulada associada à história de exposição segue a forma (Gasparrini & Armstrong, 2013):

AF=1−exp⁡(−∑ℓ=0Lβℓxt−ℓ),ANt=Yt(1−1RRt), AF \;=\; 1 - \exp\!\left( -\sum_{\ell=0}^{L} \beta_\ell\, x_{t-\ell} \right), \qquad AN_t \;=\; Y_t \left( 1 - \frac{1}{RR_t} \right),

com o número atribuível diário ANtAN_t somado ao longo do período e o IC obtido por simulação de Monte Carlo dos coeficientes da cross-basis.

Decisões de modelagem

  • Superdispersão. Contagens de óbitos tipicamente têm variância maior que a média (ϕ̂>1\hat\phi > 1). A família quasi-Poisson infla o erro-padrão por ϕ̂\sqrt{\hat\phi} e é recomendada quando a razão de dispersão excede ~1,5 (Armstrong, 2006). A alternativa binomial negativa (NB) é incompatível com dlnm::crossbasis() e o climasus4r a redireciona para quasi-Poisson.
  • Escolha de nós (knots) e lags. Para a exposição, ns com 4 gl captura bem a forma em U/J (frio + calor); 3 gl é mais conservador, 5 gl exige N grande. Para o lag, ns com 3 gl modela o decaimento suave típico de temperatura-mortalidade; o lag máximo de 21 dias cobre o efeito tardio e prolongado do frio (Gasparrini, 2011).
  • Sazonalidade. O spline natural do tempo absorve tendência de longo prazo e o ciclo anual que confundem a associação. Recomenda-se ~dof_per_year = 4 para 1–2 anos e 6–8 para o Brasil subtropical e doenças com forte sazonalidade (Bhaskaran et al., 2013). Subajustar deixa autocorrelação residual (teste de Ljung-Box em $diagnostics); superajustar consome o sinal.

Resultados ilustrados

Figura 1. Superfície de resposta do DLNM: log(RR) de óbitos de idosos em função da temperatura (eixo y) e do dia de atraso (eixo x). Tons em laranja indicam risco aumentado (calor, lags curtos); tons em verde, risco reduzido. A estrutura bidimensional revela quando, após cada nível de exposição, o efeito se manifesta.

Figura 2. Curva exposição-resposta cumulativa (RR e IC 95%) somada sobre todos os lags, centrada na mediana da temperatura (referência, RR = 1). A forma em U/J — risco crescente no frio e no calor — é a assinatura clássica da relação temperatura-mortalidade.

Figura 3. Curva lag-resposta no percentil 75 da exposição: RR específico por dia de atraso entre a temperatura e o óbito. Permite distinguir o efeito agudo (lags curtos) do efeito tardio e prolongado (lags longos).

Figura 4. Fração atribuível de óbitos (%) decomposta em total, calor e frio, com IC 95% por Monte Carlo. Em climas subtropicais a fração do frio costuma superar a do calor, refletindo o efeito prolongado das baixas temperaturas sobre idosos.

Tabela 1. Resumo do ajuste DLNM (especificação, RR no P75 e diagnósticos).
Parametro Valor
Exposicao climatica tair_dry_bulb_c
Desfecho n_obitos
Familia GLM quasipoisson
Lag maximo (dias) 21
N observacoes (dias) 2170
Valor de referencia (°C) 18.8
RR no P75 (vs referencia) 0.922 [0.725; 1.172]
Lag de efeito pico (dias) 21
Razao de dispersao 1.05 (adequate)
AIC (Poisson) 11800.7
Tabela 2. Fração atribuível (FA) e número atribuível (NA) por componente térmico.
Componente FA (%) NA (obitos) N obitos
Total 5.78 [-7.25; 17.87] 1624 [-2037; 5018] 28081
Calor 2.90 [-3.93; 8.48] 814 [-1102; 2382] 28081
Frio 2.89 [-3.35; 9.49] 811 [-941; 2665] 28081

Referências

  • Armstrong, B. (2006). Models for the relationship between ambient temperature and daily mortality. Epidemiology, 17(6), 624–631.
  • Bernal, J. L., Cummins, S., & Gasparrini, A. (2017). Interrupted time series regression for the evaluation of public health interventions: a tutorial. International Journal of Epidemiology, 46(1), 348–355. https://doi.org/10.1093/ije/dyw098
  • Bhaskaran, K., Gasparrini, A., Hajat, S., Smeeth, L., & Armstrong, B. (2013). Time series regression studies in environmental epidemiology. International Journal of Epidemiology, 42(4), 1187–1195. https://doi.org/10.1093/ije/dyt092
  • Gasparrini, A. (2011). Distributed lag linear and non-linear models in R: the package dlnm. Journal of Statistical Software, 43(8), 1–20. https://doi.org/10.18637/jss.v043.i08
  • Gasparrini, A., Armstrong, B., & Kenward, M. G. (2010). Distributed lag non-linear models. Statistics in Medicine, 29(21), 2224–2234. https://doi.org/10.1002/sim.3940
  • Gasparrini, A., & Armstrong, B. (2013). Reducing and meta-analysing estimates from distributed lag non-linear models. BMC Medical Research Methodology, 14, 70. https://doi.org/10.1186/1471-2288-14-70
  • Maclure, M. (1991). The case-crossover design: a method for studying transient effects on the risk of acute events. American Journal of Epidemiology, 133(2), 144–153.