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Modelado 1: DLNM — Modelo de Rezago Distribuido No Lineal

Equipo climasus4r

17/10/2026

Source: vignettes/mod-01-dlnm.Rmd
mod-01-dlnm.Rmd

Objetivo

Al final de este tutorial usted será capaz de ajustar un DLNM (Distributed Lag Non-linear Model) para cuantificar la relación entre temperatura y mortalidad diaria, interpretar la curva exposición-respuesta acumulativa, la curva rezago-respuesta y la superficie bidimensional exposición × rezago, y conocer todas las visualizaciones disponibles en sus_mod_plot_dlnm().

El DLNM es la piedra angular del sombrero bioestadístico de climasus4r. Conecta la serie diaria de salud (producida en los Tutoriales 1–4) con la exposición climática alineada (Tutoriales 7–8) y produce estimaciones de riesgo relativo listas para la cuantificación de carga atribuible (Tutorial de Modelado 2), metaanálisis multiciudad (Tutorial de Modelado 5) y análisis de vulnerabilidad (Tutorial de Modelado 9).

Contexto científico

La epidemiología ambiental moderna reconoce que la asociación entre temperatura y mortalidad es no lineal y rezagada en el tiempo. El calor extremo mata en los primeros 1–2 días (efecto agudo); el frío mata a lo largo de 1 a 3 semanas (efecto tardío y acumulativo). Modelar solo la temperatura del mismo día subestima sistemáticamente el riesgo del frío y puede enmascarar el pico de mortalidad en el invierno subtropical.

Gasparrini, Armstrong & Kenward (2010) propusieron el DLNM para resolver este problema con una cross-basis: el producto externo de dos bases de splines — una en la dimensión de la exposición (capta la forma en U/J: el riesgo sube en el frío y en el calor) y otra en la dimensión del rezago (capta cómo se distribuye el efecto en los días siguientes). La implementación en R es el paquete dlnm (Gasparrini, 2011), sobre el cual climasus4r construye sus_mod_dlnm().

El ajuste sigue las buenas prácticas de regresión de series temporales en epidemiología ambiental sistematizadas por Bhaskaran et al. (2013): modelo log-lineal quasi-Poisson, control de tendencia de largo plazo y estacionalidad mediante spline natural del tiempo, y riesgo relativo centrado en la mediana de la exposición como valor de referencia (Armstrong, 2006).

Las fórmulas detalladas de la crossbasis y del RR acumulativo se presentan en la sección Fórmulas más abajo.

Caso conductor. Investigamos la temperatura y los desenlaces de salud en personas mayores (60+) en la Región Metropolitana de São Paulo, 2014–2019 (enfermedades respiratorias J00–J99). Combinamos la serie diaria de defunciones (dados/caso_serie.rds, Tutorial 4) con la temperatura de la estación INMET A701 (dados/caso_clima_estacao.rds, Tutorial 7), construimos la estructura de rezagos distribuidos y ajustamos el DLNM quasi-Poisson para estimar la curva exposición-respuesta y el rezago de pico.

Fórmulas

El DLNM modela el número esperado de eventos YtY_t en la fecha tt como:

log⁡{E(Yt)}=α+∑ℓ=0Ls(xt−ℓ,ℓ;𝛃)+ns(t)+γDOWt \log\{E(Y_t)\} = \alpha + \sum_{\ell=0}^{L} s(x_{t-\ell},\, \ell;\,\boldsymbol{\beta}) + \mathrm{ns}(t) + \gamma\,\mathrm{DOW}_t

donde s(xt−ℓ,ℓ;𝛃)s(x_{t-\ell}, \ell;\,\boldsymbol{\beta}) es la función cross-basis — producto externo de una base de spline sobre la exposición xt−ℓx_{t-\ell} (temperatura en el rezago ℓ\ell) y de una base de spline sobre el rezago ℓ∈{0,…,L}\ell \in \{0, \ldots, L\}, con vector de coeficientes 𝛃\boldsymbol{\beta}; ns(t)\mathrm{ns}(t) es un spline natural del tiempo para controlar la estacionalidad y la tendencia de largo plazo; y γDOWt\gamma\,\mathrm{DOW}_t controla el efecto del día de la semana.

El efecto acumulativo de la exposición xx en relación con el valor de referencia x0x_0 (mediana de rezago-0) es:

RRcum(x)=exp⁡{∑ℓ=0L[s(x,ℓ;𝛃̂)−s(x0,ℓ;𝛃̂)]} RR_{\text{cum}}(x) = \exp\!\left\{ \sum_{\ell=0}^{L} \bigl[s(x,\, \ell;\,\boldsymbol{\hat\beta}) - s(x_0,\, \ell;\,\boldsymbol{\hat\beta})\bigr] \right\}

Parámetros clave implementados por sus_mod_dlnm():

Parámetro Notación Controlado por
Base de la exposición s(⋅;𝛃)s(\cdot; \boldsymbol{\beta}) sobre xx argvar
Base del rezago s(⋅;𝛃)s(\cdot; \boldsymbol{\beta}) sobre ℓ\ell arglag
Ventana de rezago LL lag_max
gl estacionalidad gl de ns(t)\mathrm{ns}(t) dof_per_year
Valor de referencia x0x_0 ref_value

Datos utilizados

Entrada Origen Contenido Papel
dados/caso_serie.rds Tutorial 4 Serie diaria de defunciones (mayores 60+) Desenlace n_obitos
dados/caso_clima_estacao.rds Tutorial 7 Temperatura diaria de la estación A701 Exposición tair_dry_bulb_c

Las dos series se unen por fecha. La exposición se expande entonces en 22 columnas de rezago distribuido (tair_dry_bulb_c_lag0, …, tair_dry_bulb_c_lag21), estructura que en un flujo real es producida por sus_climate_aggregate(temporal_strategy = "distributed_lag", lag_days = 21). El script protege cada etapa con file.exists() y, si faltan las entradas, genera una serie sintética mínima realista (con señal de temperatura-mortalidad en V) para que el código funcione incluso sin el pipeline completo.

Pipeline completo

Los bloques a continuación reproducen exactamente lo que ejecuta scripts/modelagem_01_dlnm.R.

library(climasus4r)

Bloque 0 — Cargar las entradas encadenadas 

# Caminhos das entradas encadeadas
path_saude <- file.path("vignettes-pt", "dados", "caso_serie.rds")
path_clima <- file.path("vignettes-pt", "dados", "caso_clima_estacao.rds")

# Série diária de saúde
saude_diaria <- NULL
if (file.exists(path_saude)) {
  caso_serie   <- readRDS(path_saude)
  saude_df     <- dplyr::as_tibble(caso_serie)
  saude_diaria <- saude_df |>
    dplyr::summarise(n_obitos = sum(n_obitos, na.rm = TRUE), .by = date) |>
    dplyr::arrange(date)
}

# Série diária de temperatura
clima_diario <- NULL
if (file.exists(path_clima)) {
  caso_clima   <- readRDS(path_clima)
  clima_diario <- caso_clima$clima_diario |>
    dplyr::transmute(date = as.Date(date), tair_dry_bulb_c) |>
    dplyr::arrange(date)
}

# Fallback sintético realista (série em V, 6 anos)
if (is.null(clima_diario) || is.null(saude_diaria)) {
  # ... veja scripts/modelagem_01_dlnm.R para a implementação completa
}

# Juntar por data
serie <- dplyr::inner_join(saude_diaria, clima_diario, by = "date") |>
  dplyr::arrange(date) |>
  tidyr::drop_na(n_obitos, tair_dry_bulb_c)

Bloque 1 — Construir la estructura de rezagos distribuidos

En el flujo completo de climasus4r, las columnas _lagN se producen con sus_climate_aggregate(temporal_strategy = "distributed_lag", lag_days = 21). Aquí, con la serie ya alineada por fecha, generamos los rezagos directamente:

VAR_TEMP <- "tair_dry_bulb_c"
LAG_MAX  <- 21L

df_lags <- serie
for (k in 0:LAG_MAX) {
  df_lags[[paste0(VAR_TEMP, "_lag", k)]] <- dplyr::lag(serie$tair_dry_bulb_c, n = k)
}

# Seleciona apenas: date, desfecho, colunas de lag
df_lags <- df_lags |>
  dplyr::select(
    date, n_obitos,
    dplyr::all_of(paste0(VAR_TEMP, "_lag", 0:LAG_MAX))
  )

# Promove a climasus_df com stage = "climate", type = "distributed_lag"
df_dl <- dplyr::as_tibble(df_lags)
attr(df_dl, "sus_meta") <- list(
  system  = "SIM",
  stage   = "climate",
  type    = "distributed_lag",
  backend = "tibble",
  history = "[derivado] serie diaria -> lags distribuidos tair_dry_bulb_c"
)
class(df_dl) <- c("climasus_df", class(df_dl))

Bloque 2 — sus_mod_dlnm(): ajuste del DLNM quasi-Poisson 

fit <- sus_mod_dlnm(
  df           = df_dl,
  outcome_col  = "n_obitos",
  climate_col  = "tair_dry_bulb_c",
  lag_max      = 21L,
  covariates   = NULL,                       # confundidores adicionais (opcional)
  argvar       = list(fun = "ns", df = 4),   # spline natural, 4 gl exposição
  arglag       = list(fun = "ns", df = 3),   # spline natural, 3 gl lag
  family       = "quasipoisson",             # robusto à superdispersão
  ns_df        = NULL,                       # calculado automaticamente via dof_per_year
  dof_per_year = 4L,                         # gl/ano para sazonalidade (use 6 para Brasil subtropical)
  ref_value    = NULL,                       # mediana de lag-0 = valor de referencia
  pred_at      = c(0.25, 0.50, 0.75, 0.90, 0.95, 0.99),
  alpha        = 0.05,
  lang         = "pt",
  verbose      = TRUE
)

# Inspecionar o resultado
print(fit)
fit$exposure_response   # RR cumulativo nos percentis pred_at
fit$lag_response        # RR por lag no percentil 75
fit$diagnostics         # razão de dispersão, Ljung-Box, AIC

Bloque 3 — sus_mod_plot_dlnm(): todas las visualizaciones 

# overall: curva exposição-resposta cumulativa (painel principal + histograma)
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "overall", lang = "pt")

# lag: curva lag-resposta no percentil 75 (RR específico e cumulativo)
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "lag", lang = "pt")

# surface: superfície 3-D bidimensional exposição × lag
# (interactive = FALSE usa contorno estático como fallback)
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "surface", interactive = FALSE, lang = "pt")

# contour: mapa de contorno 2-D log(RR) para publicação
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "contour", lang = "pt")

# slice: curvas de resposta por lag específico (valores > lag_max são descartados)
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "slice",
                  lags_at = c(0L, 3L, 7L, 14L, 21L), lang = "pt")

# distribution: histograma/densidade da exposição com percentis-chave
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "distribution", lang = "pt")

# series: série temporal desfecho (barras) + exposição lag-0 (eixo dual)
sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "series", lang = "pt")

# output_type = "all": retorna lista nomeada $plot, $table, $data
out <- sus_mod_plot_dlnm(fit, type = "overall",
                         output_type = "all", lang = "pt")
out$table   # lista de 3 gt_tbl: especificação, curva RR, diagnósticos
out$data    # lista: $exposure_response, $lag_response, $data_daily, $diagnostics

Bloque 4 — Guardar el ajuste para reutilización (M2 y M8) 

# O objeto climasus_dlnm é salvo para alimentar
# Tutorial M2 (fração atribuível) e M8 (meta-análise multi-cidade).
# save_tbl() (definida em scripts/_setup_tutoriais.R) persiste em
# vignettes-pt/dados/mod_dlnm_fit.rds; o script também copia para
# dados/mod_dlnm_fit.rds (raiz do pacote) para encadeamento com M2 e M8.
save_tbl(fit, "mod_dlnm_fit")
saveRDS(fit, file.path("dados", "mod_dlnm_fit.rds"))

Características de las funciones

sus_mod_dlnm()

Ajusta un DLNM a partir de un climasus_df en la etapa "climate" / tipo "distributed_lag", producido por sus_climate_aggregate(temporal_strategy = "distributed_lag"). Construye la crossbasis, ajusta un GLM y precomputa la crosspred en una grilla de 100 puntos entre el percentil 1 y el 99 de la exposición.

Argumento Predeterminado Descripción
df — climasus_df con date, desenlace y columnas {var}_lagN
outcome_col "n_obitos" Nombre de la columna de conteo diario del desenlace
climate_col NULL Base del nombre de la exposición (sin _lagN); autodetecta por prioridad si NULL
lag_max NULL Rezago máximo; autodetecta el mayor N en las columnas _lagN
covariates NULL Confundidores adicionales a incluir linealmente en el GLM
argvar list(fun="ns", df=4) Base de la dimensión de exposición de la crossbasis
arglag list(fun="ns", df=3) Base de la dimensión de rezago de la crossbasis
family "quasipoisson" Familia GLM; "negbin" se redirige a "quasipoisson"
ns_df NULL gl para el spline temporal; NULL usa dof_per_year × n_años
dof_per_year 4L gl por año para estacionalidad (recomendado 6 en Brasil subtropical)
ref_value NULL Valor de referencia (RR = 1); NULL usa la mediana de rezago-0
pred_at c(.25,.5,.75,.9,.95,.99) Cuantiles a reportar en la tabla $exposure_response
alpha 0.05 Nivel del IC (predeterminado: 95% IC)
lang "pt" Idioma de los mensajes: "pt", "en", "es"

Retorno — objeto climasus_dlnm (lista S3):

Componente Contenido
$model Objeto glm ajustado (compatible con dlnm::crosspred())
$crossbasis Objeto dlnm::crossbasis (base exposición × rezago)
$pred Objeto dlnm::crosspred — allRRfit/low/high (efecto general) y matRRfit/low/high (específico por rezago)
$exposure_response Tibble: pct, exposure, rr, lo, hi en los percentiles pred_at
$lag_response Tibble: lag, rr, lo, hi, rr_cum — RR por rezago en el P75
$models Tibble resumen de 1 fila: variable, n, family, lag_max, rr, lo, hi, lag_peak, disp_ratio, aic_poisson
$data_daily Tibble agregada por fecha (desenlace sumado; clima en promedio) usada en el ajuste
$diagnostics Lista: disp_ratio, disp_category, autocorr_pval, has_autocorr, aic_poisson, deviance, df_residual
$meta Lista con todos los parámetros del ajuste + historial sus_meta

Selección de la base (argvar / arglag):

argvar Cuándo usar
list(fun="ns", df=3) No linealidad suave; conservador
list(fun="ns", df=4) Curva en U/J (calor + frío, predeterminado)
list(fun="ns", df=5) Dosis-respuesta compleja; N grandes
list(fun="lin") Prueba de hipótesis lineal
arglag Cuándo usar
list(fun="ns", df=3) Decaimiento suave; mortalidad por temperatura (predeterminado)
list(fun="ns", df=4) Rezago bimodal; efecto del frío
list(fun="poly", df=2) Conservador; muestras pequeñas

Control de estacionalidad (dof_per_year):

  • 4 gl/año: series de 1–2 años; estacionalidad anual
  • 6 gl/año: Brasil subtropical; estacionalidad más pronunciada
  • 8 gl/año: arbovirosis; variación sub-estacional

Métodos S3 disponibles: print(), summary(), coef(), tidy() (devuelve un tibble de una fila compatible con dplyr::bind_rows()).

sus_mod_plot_dlnm()

Produce visualizaciones científicas y tablas estadísticas a partir de un objeto climasus_dlnm. Implementa los siete tipos de visualización estándar en epidemiología de DLNM.

Argumento Predeterminado Descripción
fit — Objeto climasus_dlnm de sus_mod_dlnm()
type "overall" Tipo de visualización (ver tabla abajo)
output_type "plot" "plot" → ggplot2/plotly; "table" → gt; "all" → lista $plot, $table, $data
exposure_at NULL Exposición focal para el gráfico "lag" (predeterminado: P75)
lags_at c(0,3,7,14,21) Rezagos mostrados en el tipo "slice" (recortados en lag_max)
pred_at c(.05,.10,.25,.50,.75,.90,.95,.99) Cuantiles en la tabla estadística
interactive FALSE TRUE → plotly::ggplotly() / superficie 3-D plotly
color_palette "npg" Paleta ggsci (otras: "lancet", "jama", "nejm")
lang "pt" Idioma de las etiquetas: "pt", "en", "es"

Tipos de visualización (type =)

type Qué muestra Referencia
"overall" Curva exposición-respuesta acumulativa (RR + IC 95%) con histograma de la exposición en el panel inferior Gasparrini et al. (2010)
"lag" RR específico por rezago y acumulativo en un nivel de exposición dado (predeterminado P75) Gasparrini et al. (2010)
"surface" Superficie 3-D bidimensional exposición × rezago (interactive = TRUE → plotly 3-D; estático → contorno) Gasparrini (2011)
"contour" Mapa de contorno 2-D (log(RR), escala divergente) para publicación Gasparrini et al. (2014)
"slice" Curvas de respuesta para rezagos específicos superpuestas (perfiles dosis-respuesta por tiempo de rezago) Armstrong (2006)
"distribution" Histograma + densidad kernel de la exposición con marcadores en los percentiles clave Bhaskaran et al. (2013)
"series" Serie temporal diaria del desenlace (barras) y exposición (línea, eje dual) Bhaskaran et al. (2013)

Retorno (output_type):

  • "plot" → objeto ggplot o plotly
  • "table" → lista de gt_tbl (o tibble si gt no está disponible) con 3 secciones: (1) especificación del modelo, (2) curva RR en los percentiles, (3) diagnósticos del modelo
  • "all" → lista nombrada $plot, $table, $data (que contiene $exposure_response, $lag_response, $data_daily, $diagnostics)

Resultados ilustrados

Serie temporal: desenlace y exposición

Figura 1. Serie temporal diaria de defunciones de personas mayores (barras verdes) y temperatura media (línea naranja, eje secundario escalado), RMSP 2014–2019. El patrón estacional es visible: los picos de mortalidad coinciden con el invierno subtropical (junio–agosto), cuando las temperaturas mínimas diarias caen por debajo del umbral de confort térmico. La exposición al calor extremo (verano austral, diciembre–febrero) produce un efecto más agudo.

Distribución de la temperatura

Figura 2. Distribución de la temperatura diaria (rezago 0) con percentiles clave marcados (P10, P25, P50 — referencia, P75, P90, P99). La mediana es el valor de referencia (RR = 1) del DLNM. La franja P25–P75 representa las condiciones térmicas “habituales”; los valores por encima del P90 y por debajo del P10 definen los umbrales de calor y frío extremos.

Curva exposición-respuesta acumulativa (type = "overall")

Figura 3. Curva exposición-respuesta acumulativa (RR e IC 95% por el método delta). El patrón en V es característico de la asociación temperatura-mortalidad en el Brasil subtropical: riesgo elevado en el frío moderado (efecto tardío y acumulado) y, en menor magnitud, en el calor extremo (efecto agudo). La línea discontinua horizontal marca RR = 1; la línea punteada vertical marca la mediana de la exposición (valor de referencia). Los puntos coloreados indican los cuantiles reportados en la Tabla 1.

Curva rezago-respuesta (type = "lag")

Figura 4. Curva rezago-respuesta para el percentil 75 de la exposición. La línea sólida muestra el RR específico por rezago (efecto en cada día aislado); la línea discontinua muestra el RR acumulativo hasta ese rezago. El rezago de pico — día en que el efecto específico por rezago es máximo — se reporta en los diagnósticos del modelo.

Mapa de contorno (type = "contour")

Figura 5. Mapa de contorno del log(RR) en función de la temperatura (eje y) y del día de rezago (eje x). Los colores cálidos (naranja/rojo) indican exceso de riesgo; los colores fríos (verde) indican riesgo reducido en relación con la mediana. El mapa evidencia simultáneamente la forma (no linealidad respecto a la temperatura) y la distribución temporal (cómo se prolonga el efecto a lo largo de los rezagos). Las isolíneas blancas marcan los niveles ±0,1 y ±0,2 de log(RR).

Curvas por rezago específico (type = "slice")

Figura 6. Curvas de exposición-respuesta para rezagos seleccionados (0, 3, 7, 14 y 21 días). Cada curva muestra cómo cambia el perfil dosis-respuesta a lo largo del tiempo. El efecto del calor extremo es más pronunciado en el rezago 0–3 (respuesta aguda); el efecto del frío moderado persiste hasta el rezago 14–21 (respuesta tardía y distribuida).

Resumen estadístico del modelo

Tabla 1. Especificación y diagnósticos del DLNM ajustado.
Parametro Valor
Exposicao climatica tair_dry_bulb_c
Desfecho n_obitos
Familia GLM quasipoisson
Lag maximo (dias) 21
Base exposicao (argvar) ns(df=4)
Base lag (arglag) ns(df=3)
gl/ano (sazonalidade) 4
N observacoes (dias) 2170
Valor de referencia (degC) 18.8
RR cumulativo no P75 0.7355
IC 95% RR (P75) [0.4858; 1.1134]
Lag de efeito pico (dias) 0
Razao de dispersao (phi) 1.132
Categoria dispersao adequate
AIC (Poisson re-fit) 8051.1
Ljung-Box p-valor 0.0138
Autocorrelacao residual Sim (p < 0.05)
Tabla 2. Curva exposición-respuesta: RR acumulativo en los percentiles de temperatura.
pct exposure rr lo hi
0.25 15.980 0.7695253 0.5363601 1.104052
0.50 18.805 1.0003781 0.9938598 1.006939
0.75 21.950 0.7354524 0.4857910 1.113422
0.90 23.711 0.8367105 0.4584446 1.527086
0.95 24.376 0.9651056 0.4831790 1.927710
0.99 25.673 1.3823675 0.5457206 3.501682

Tabla 2. Riesgo Relativo acumulativo (IC 95%) para cada percentil de la distribución de temperatura, en relación con la mediana (RR = 1). Valores por encima de 1,00 indican exceso de riesgo; valores por debajo de 1,00 indican protección relativa. Percentiles por encima del P90 y por debajo del P10 indican exposiciones extremas.

Interpretación y buenas prácticas

Razón de dispersión (ϕ̂\hat\phi). El quasi-Poisson se recomienda cuando ϕ̂>1,5\hat\phi > 1{,}5 (Armstrong, 2006). La razón de dispersión se reporta en fit$diagnostics$disp_ratio; la categoría "adequate" indica ϕ̂<1,5\hat\phi < 1{,}5.

Autocorrelación residual. La prueba de Ljung-Box (10 rezagos de los residuos de devianza) detecta autocorrelación remanente tras el control de estacionalidad. Si es positiva (has_autocorr = TRUE), aumente dof_per_year o agregue covariates = "dow" (día de la semana) (Bhaskaran et al., 2013).

Grados de libertad del spline temporal. La regla general es dof_per_year = 4 para 1–2 años de datos y dof_per_year = 6 para el Brasil subtropical (estacionalidad más acentuada). Para arbovirosis con picos sub-estacionales, dof_per_year = 8. Visualice el residuo estacional con fit$data_daily para verificar el ajuste.

Valor de referencia. El predeterminado es la mediana de la exposición de rezago-0. En estudios comparativos multiciudad, use un valor fijo común (ref_value = 20.0) para garantizar la comparabilidad en las curvas exposición-respuesta.

Encadenamiento. El objeto mod_dlnm_fit.rds (componente climasus_dlnm) es la entrada de los tutoriales:

  • M2 (Fracción Atribuible): sus_mod_af(fit = fit, ...)
  • M5 (Metaanálisis): sus_mod_pool(fits = list(rmsp = fit, ...), ...)
  • M8 (Bayes Espacio-Tiempo): modelo con offset basado en el RR estimado

Referencias

  • Armstrong, B. (2006). Models for the relationship between ambient temperature and daily deaths. Epidemiology, 17(6), 624–631. https://doi.org/10.1097/01.ede.0000239732.50999.58

  • Bhaskaran, K., Gasparrini, A., Hajat, S., Smeeth, L., & Armstrong, B. (2013). Time series regression studies in environmental epidemiology. International Journal of Epidemiology, 42(4), 1187–1195. https://doi.org/10.1093/ije/dyt092

  • Gasparrini, A., Armstrong, B., & Kenward, M. G. (2010). Distributed lag non-linear models. Statistics in Medicine, 29(21), 2224–2234. https://doi.org/10.1002/sim.3940

  • Gasparrini, A. (2011). Distributed lag linear and non-linear models in R: the package dlnm. Journal of Statistical Software, 43(8), 1–20. https://doi.org/10.18637/jss.v043.i08

  • Gasparrini, A., Armstrong, B., & Kenward, M. G. (2014). Reducing and meta-analysing estimates from distributed lag non-linear models. BMC Medical Research Methodology, 14, 70. https://doi.org/10.1186/1471-2288-14-70

  • Saldanha, R. F., Bastos, R. R., & Barcellos, C. (2019). Microdatasus: pacote para download e pré-processamento de microdados do DATASUS. Cadernos de Saúde Pública, 35(9), e00032419.

Cómo reproducir las figuras. Ejecute una única vez, desde la raíz del paquete: Rscript scripts/modelagem_01_dlnm.R El script guarda las figuras en vignettes-pt/figuras/ (prefijo moddlnm_), las tablas en vignettes-pt/dados/ y el objeto ajustado mod_dlnm_fit.rds (entrada para M2 y M8).