Modelagem 02: Carga Atribuível e Excesso de Mortalidade

Equipe climasus4r

17/10/2026

Objetivo

Ao final deste tutorial você será capaz de:

1. Calcular a Fração e o Número Atribuível (FA/NA) ao calor e ao frio a partir de um modelo DLNM ajustado, com intervalos de confiança por Monte Carlo;
2. Estimar o excesso de mortalidade observado versus o contrafactual esperado, usando três métodos de baseline;
3. Ranquear a carga de doença entre municípios da Região Metropolitana de São Paulo, identificando desigualdades na distribuição do risco ambiental;
4. Visualizar e interpretar cada resultado com os gráficos pareados do pacote.

Este é o segundo módulo da série de Modelagem do climasus4r. A entrada principal é o objeto climasus_dlnm produzido no Módulo 1 (mod_dlnm_fit.rds). As saídas ficam disponíveis como mod_af.rds para reuso em módulos posteriores.

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Contexto científico

Fração Atribuível de Risco em epidemiologia ambiental

A Fração Atribuível de Risco (FA, Attributable Fraction) quantifica a proporção de casos de uma doença que pode ser atribuída a uma determinada exposição na população. No contexto de estudos clima-saúde, estima-se qual parcela das mortes respiratórias em idosos seria evitável se a temperatura estivesse fixada no valor de referência (geralmente a mediana ou o mínimo de mortalidade).

A metodologia foi sistematizada por Gasparrini & Armstrong (2013) e aplicada em escala global por Gasparrini et al. (2017), mostrando que 7,71% das mortes globais são atribuíveis a temperaturas não-ótimas — com o frio respondendo pela maior parcela na maioria das regiões.

Excesso de mortalidade

O excesso de mortalidade (diferença entre observado e esperado) é amplamente usado para avaliar o impacto de ondas de calor, pandemias e eventos extremos. O esperado é estimado por um modelo de baseline (spline de séries temporais, regressão de Serfling ou o contrafactual do DLNM). O método de Serfling (1963) usa regressão harmônica para capturar a sazonalidade sem suprimir o sinal de interesse.

Carga de doença e desigualdades espaciais

A distribuição do risco climático entre municípios raramente é uniforme. A curva de Lorenz (e o índice de Gini derivado) quantifica o grau de concentração da carga: quanto mais côncava a curva em relação à diagonal de igualdade perfeita, maior a iniquidade espacial da carga. Essa análise é inspirada na abordagem multi-cidade de Gasparrini et al. (2017, The Lancet Planetary Health) e é essencial para priorizar intervenções de adaptação climática.

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Dados utilizados

Objeto	Origem	Conteúdo
mod_dlnm_fit.rds	Módulo M1	Objeto climasus_dlnm ajustado para a RMSP
caso_serie.rds	Tutorial T4	Série diária de óbitos por município
caso_clima_estacao.rds	Tutorial T7	Temperatura diária INMET (estação A701)

Caso condutor: Temperatura e desfechos de saúde em idosos (60+) na Região Metropolitana de São Paulo, 2014–2019 (CID-10: J00–J99, doenças respiratórias).

Se os artefatos anteriores não existirem na pasta vignettes-pt/dados/, o script modelagem_02_atribuivel.R sintetiza automaticamente uma série diária realista e ajusta os modelos sobre ela, garantindo que o pipeline rode de ponta a ponta.

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Pipeline completo

library(climasus4r)
library(dplyr)
library(ggplot2)

Carregar o fit DLNM do Módulo 1

# Guarda: verifica se o arquivo foi gerado pelo Módulo M1.
# Caminho relativo — o Rmd é renderizado a partir de vignettes-pt/.
dlnm_path <- "dados/mod_dlnm_fit.rds"

if (file.exists(dlnm_path)) {
  mod_dlnm_fit <- readRDS(dlnm_path)
} else {
  stop(
    "mod_dlnm_fit.rds não encontrado. ",
    "Execute primeiro: Rscript scripts/modelagem_01_dlnm.R"
  )
}

Fração e Número Atribuível — sus_mod_af()

mod_af <- sus_mod_af(
  fit       = mod_dlnm_fit,
  threshold = NULL,              # usa ref_value do DLNM (mediana de temperatura)
  pred_at   = c(0.75, 0.90, 0.95, 0.99),  # percentis de interesse
  by        = "year",            # decompõe o AN/FA por ano
  nsim      = 500L,              # simulações Monte Carlo para IC 95%
  alpha     = 0.05,
  lang      = "pt",
  verbose   = TRUE
)

# Inspecionar o resultado
print(mod_af)
mod_af$total          # tabela total/calor/frio
mod_af$by_quantile    # FA por percentil
mod_af$by_period      # FA/AN por ano

Salvar para reuso

# Caminho relativo — renderizado a partir de vignettes-pt/
saveRDS(mod_af, "dados/mod_af.rds")

Excesso de mortalidade — sus_mod_excess()

Método from_dlnm (contrafactual a partir do DLNM)

# Quando data é climasus_dlnm, method = "from_dlnm" é detectado automaticamente
# e outcome_col é inferido do meta$outcome_col do fit.
# study_period sem control_period usa todo o período disponível no DLNM.
mod_excess_dlnm <- sus_mod_excess(
  data         = mod_dlnm_fit,
  method       = "from_dlnm",
  study_period = c(as.Date("2014-01-01"), as.Date("2019-12-31")),
  threshold_z  = 1.96,
  by           = "year",
  lang         = "pt",
  verbose      = TRUE
)

print(mod_excess_dlnm)
# tidy() retorna tibble de uma linha: observed, expected, excess, excess_pct,
# peak_excess, peak_date — ideal para comparação entre métodos ou municípios
generics::tidy(mod_excess_dlnm)

Método spline (baseline quasi-Poisson com spline natural)

# A partir de uma série diária de dados de saúde (sem DLNM)
mod_excess_spl <- sus_mod_excess(
  data           = caso_serie,           # data.frame com date e n_obitos
  outcome_col    = "n_obitos",
  date_col       = "date",
  control_period = c(as.Date("2014-01-01"), as.Date("2016-12-31")),
  study_period   = c(as.Date("2017-01-01"), as.Date("2019-12-31")),
  method         = "spline",
  dof_per_year   = 8L,                   # graus de liberdade do spline por ano
  family         = "quasipoisson",
  threshold_z    = 1.96,
  by             = "year",
  lang           = "pt"
)

Método serfling (regressão periódica de Serfling)

mod_excess_serf <- sus_mod_excess(
  data           = caso_serie,
  outcome_col    = "n_obitos",
  date_col       = "date",
  control_period = c(as.Date("2014-01-01"), as.Date("2016-12-31")),
  study_period   = c(as.Date("2017-01-01"), as.Date("2019-12-31")),
  method         = "serfling",
  harmonics      = 2L,                   # número de harmônicos sinusoidais
  family         = "quasipoisson",
  threshold_z    = 1.96,
  by             = "year",
  lang           = "pt"
)

Ranking de carga entre municípios — sus_mod_burden()

# sus_mod_burden() recebe uma lista NOMEADA de objetos climasus_af
# (um por município/estrato). Na prática, cada elemento é obtido por:
#   sus_mod_af(fit_municipio_X, nsim = 500L)
# O script de pré-renderização (modelagem_02_atribuivel.R) constrói a lista
# com 10 municípios da RMSP; aqui mostramos a chamada genérica.

lista_af <- list(
  "Sao Paulo"    = mod_af_sp,       # climasus_af de São Paulo
  "Guarulhos"    = mod_af_guarulhos, # climasus_af de Guarulhos
  "Campinas"     = mod_af_campinas   # ... demais municípios
  # ... adicione quantos municípios/estratos desejar
)

mod_burden <- sus_mod_burden(
  fits      = lista_af,
  component = "all",      # decompõe em calor e frio por município; use "total"
                          # para uma única métrica por cidade
  rank_by   = "an",       # classifica pelo Número Atribuível; use "af_pct"
                          # para classificar pela Fração Atribuível (%)
  top_n     = NULL,       # NULL = mantém todos; top_n = 5L limita ao top-5
  nsim      = 0L,         # 0L usa IC por método delta (mais rápido);
                          # nsim > 0 recalcula via Monte Carlo se fits são DLNM
  alpha     = 0.05,
  lang      = "pt",
  verbose   = TRUE
)

print(mod_burden)
generics::tidy(mod_burden)   # tabela flat com cumulative_pct para exportação

Gráficos de FA — sus_mod_plot_af()

# Barras de FA% por componente (total / calor / frio)
sus_mod_plot_af(mod_af, type = "bar",      lang = "pt")

# Forest plot do Número Atribuível com IC 95%
sus_mod_plot_af(mod_af, type = "forest",   lang = "pt")

# FA% por faixa de percentil de exposição (P75, P90, P95, P99)
sus_mod_plot_af(mod_af, type = "quantile", lang = "pt")

Gráficos de carga — sus_mod_plot_burden()

# Lollipop: ranking de municípios por AN
sus_mod_plot_burden(mod_burden, type = "lollipop", lang = "pt")

# Curva de Lorenz: concentração da carga entre municípios
sus_mod_plot_burden(mod_burden, type = "lorenz",   lang = "pt")

# Barras empilhadas: calor vs. frio por município (requer component = "all")
sus_mod_plot_burden(mod_burden, type = "stacked",  lang = "pt")

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Características das funções

sus_mod_af() — Fração e Número Atribuível

Calcula a Fração Atribuível de Risco (FA) e o Número Atribuível (AN) a partir de um objeto climasus_dlnm. A decomposição em calor e frio é feita pelo limiar threshold (padrão: ref_value do DLNM). Os intervalos de confiança são obtidos por simulação de Monte Carlo quando o pacote MASS está disponível, ou pelo método delta (limites do crosspred) caso contrário.

Parâmetros principais:

Argumento	Padrão	Descrição
fit	—	Objeto climasus_dlnm de sus_mod_dlnm()
threshold	NULL	Limiar de temperatura (separa calor/frio); NULL usa ref_value do DLNM
range	NULL	Intervalo customizado de exposição para FA adicional
pred_at	c(0.75, 0.90, 0.95, 0.99)	Percentis para a tabela por banda de percentil
by	NULL	Desagregação temporal: "month", "year" ou "season"
nsim	1000L	Simulações Monte Carlo para IC; 0 usa método delta
alpha	0.05	Nível de significância para IC

O que retorna: um objeto climasus_af com:

• $total — tibble total/calor/frio (AF, AF_lo, AF_hi, AN, AN_lo, AN_hi)
• $by_quantile — FA/AN por banda de percentil
• $by_period — FA/AN por mês/ano/estação (se by não é NULL)
• $daily — série diária: data + exposição + casos + AN + FA
• $custom — FA/AN para o intervalo customizado (se range fornecido)
• $meta — metadados de todos os parâmetros usados

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sus_mod_plot_af() — Visualizações de FA/AN

Produz três tipos de visualização a partir de um climasus_af.

type	Descrição
"bar"	Barras de FA% por componente (total/calor/frio) com barras de erro de IC 95%
"forest"	Forest plot horizontal do AN ± IC 95% por componente
"quantile"	Barras de FA% por faixa de percentil de exposição ($by_quantile)

Parâmetros adicionais relevantes:

Argumento	Padrão	Descrição
output_type	"plot"	"plot", "table" ou "all" (lista com $plot, $table, $data)
interactive	FALSE	Converte para widget plotly interativo
base_size	12	Tamanho base da fonte no tema ggplot2
save_plot	NULL	Caminho de arquivo para salvar o gráfico (PNG/PDF/HTML)

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sus_mod_excess() — Excesso de Mortalidade

Estima o excesso de casos (observado − esperado) em relação a um baseline. Aceita como entrada um climasus_dlnm ou qualquer data.frame com colunas de data e contagem.

Métodos de baseline:

method	Descrição
"from_dlnm"	Contrafactual do DLNM: baseline = valores ajustados / RR observado. Requer climasus_dlnm e pacote dlnm.
"spline" (padrão para data frames)	GLM quasi-Poisson com spline natural sobre o tempo (ns(), dof_per_year gl/ano).
"serfling"	Regressão de Serfling: tendência polinomial de 2º grau + $H$ harmônicos sinusoidais sazonais (ver fórmula LaTeX na seção Fundamentos matemáticos).

Parâmetros principais:

Argumento	Padrão	Descrição
data	—	climasus_dlnm ou data.frame com colunas de data e contagem
outcome_col	NULL	Nome da coluna de desfecho; inferido do DLNM quando data é climasus_dlnm
date_col	"date"	Nome da coluna de data
control_period	NULL	Período de referência para ajustar o baseline (vetor de 2 datas)
study_period	NULL	Período de estudo para o qual o excesso é reportado
method	NULL (auto)	"from_dlnm", "spline" ou "serfling"
dof_per_year	8L	Graus de liberdade por ano para o spline (método "spline")
harmonics	2L	Número de harmônicos $H$ (método "serfling")
family	"quasipoisson"	Família GLM: "quasipoisson" ou "poisson"
threshold_z	1.96	Limiar de z-score para flagrar dias de excesso significativo
by	NULL	Desagregação temporal: "year", "month" ou "season"
alpha	0.05	Nível de significância para IC do baseline

O que retorna: um objeto climasus_excess com:

• $daily — série diária: date, observed, expected, expected_lo/hi, excess, excess_lo/hi, z_score, is_excess, cum_excess
• $total — resumo: n_days, observed, expected ± IC, excess ± IC, excess_pct, n_excess_days, peak_excess, peak_date
• $by_period — desagregação temporal (se by não é NULL)
• $model — objeto GLM do baseline (NULL para "from_dlnm")
• $meta — metadados: method, outcome_col, control_period, study_period, family, dof_per_year, harmonics, threshold_z

Nota: sus_mod_excess() não possui função de gráfico pareada (sus_mod_plot_excess()). Visualize diretamente com ggplot2 usando $daily (série temporal observado vs. esperado) ou $by_period (por ano/mês/estação). O objeto climasus_excess pode ser passado como elemento de fits em sus_mod_burden() para ranking de excesso entre municípios.

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sus_mod_burden() — Ranking de Carga entre Municípios

Agrega resultados de múltiplos municípios (lista nomeada de climasus_af ou climasus_excess) em uma tabela ranqueada com curva de concentração de Lorenz.

Parâmetros principais:

Argumento	Padrão	Descrição
fits	—	Lista nomeada de climasus_af, climasus_excess ou climasus_dlnm
component	"total"	Componente para ranking: "total", "heat", "cold" ou "all"
rank_by	NULL (auto)	Métrica: "an" / "af_pct" (AF) ou "excess" / "excess_pct" (excesso)
top_n	NULL	Mantém apenas os top-N municípios
nsim	0L	Monte Carlo ao auto-calcular AF de entradas climasus_dlnm
alpha	0.05	Nível de significância para IC (passado para sus_mod_af() interno)

O que retorna: um objeto climasus_burden com:

• $burden_table — tabela ranqueada (city, component, AN/AF ± IC, rank, pct_of_total)
• $concentration — curva de Lorenz (city, rank, pct_of_total, cumulative_pct)
• $total_burden — estatísticas agregadas: AN total, FA média, município líder
• $meta — metadados

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sus_mod_plot_burden() — Visualizações de Carga

Produz três tipos de visualização a partir de um climasus_burden. O primeiro argumento é x (não fit).

type	Descrição
"lollipop"	Lollipop horizontal ranqueado do AN ou excesso por cidade (padrão)
"lorenz"	Curva de Lorenz de concentração da carga com índice de Gini (calculado pelo método trapezoidal)
"stacked"	Barras empilhadas calor/frio por cidade (exige component = "all" em sus_mod_burden())

Parâmetros adicionais relevantes:

Argumento	Padrão	Descrição
output_type	"plot"	"plot", "table" ou "all" (lista $plot, $table, $data)
interactive	FALSE	Converte para widget plotly interativo
base_size	12	Tamanho base da fonte no tema ggplot2
save_plot	NULL	Caminho de arquivo para salvar o gráfico (PNG/PDF/HTML)

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Fundamentos matemáticos

Fração Atribuível (FA) e Número Atribuível (AN)

A Fração Atribuível de Risco para o dia $t$, expressa em termos dos coeficientes do DLNM sobre todos os lags, é:

$$AF = 1 - \exp\!\left(-\sum_{\ell=0}^{L} \beta_\ell\, x_{t-\ell}\right)$$

Símbolos: $\beta_\ell$ = coeficiente do DLNM no lag $\ell$; $x_{t-\ell}$ = temperatura no dia $t - \ell$; $L$ = lag máximo (lag_max). O desvio de $x_{t-\ell}$ é tomado em relação ao valor de referência $\tau$ (threshold). O Número Atribuível total é $AN = N \cdot AF$, onde $N = \sum_t n_t$.

Na forma equivalente baseada no risco relativo cumulativo (notação de Gasparrini & Armstrong, 2013), o número atribuível diário é:

$$AN_t = n_t \left(1 - \frac{1}{RR(x_t)}\right)$$

Símbolos: $n_t$ = número de casos observados no dia $t$; $x_t$ = valor da exposição (temperatura) no dia $t$; $RR(x_t)$ = risco relativo cumulativo (acumulado sobre todos os lags do DLNM) estimado por dlnm::crosspred() com referência no limiar de separação calor/frio.

A Fração Atribuível total (FA) é:

$$FA = \frac{\sum_t AN_t}{\sum_t n_t} = 1 - \frac{1}{N} \sum_t \frac{n_t}{RR(x_t)}$$

onde $N = \sum_t n_t$ é o total de casos no período. Para a decomposição em calor e frio, a soma é restrita aos dias em que $x_t > \tau$ (calor) ou $x_t < \tau$ (frio), sendo $\tau$ o limiar (threshold; por padrão o ref_value do DLNM).

O intervalo de confiança por Monte Carlo (nsim simulações) amostra $K$ vetores de coeficientes da base cruzada a partir da distribuição assintótica:

$$\boldsymbol{\beta}^{(k)} \sim \mathcal{N}\!\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}_{cb},\; \widehat{V}_{cb}\right), \quad k = 1,\ldots,K$$

onde $\hat{\boldsymbol{\beta}}_{cb}$ são os coeficientes da base cruzada (cb) e $\widehat{V}_{cb}$ é a matriz de covariância estimada (via MASS::mvrnorm). O IC $100(1-\alpha)\%$ é dado pelos quantis $\alpha/2$ e $1-\alpha/2$ das $K$ replicações $FA^{(k)}$. Quando o pacote MASS não está disponível, usa-se o método delta (limites do crosspred).

Coerência AF/AN: $AN = FA \times N$. Logo $AN_{\text{calor}} + AN_{\text{frio}}$ pode diferir de $AN_{\text{total}}$ se houver dias em que o limiar coincide exatamente com a temperatura observada (ponto de referência); na prática a diferença é negligenciável.

Excesso de mortalidade

Para os métodos "spline" e "serfling", o baseline quasi-Poisson é ajustado sobre o control_period:

$$\log(\mu_t) = \alpha + f(t)$$

Símbolos: $\mu_t$ = contagem esperada no dia $t$; $\alpha$ = intercepto.

Para "spline": $f(t) = \text{ns}(t,\; \mathit{df})$, uma spline natural com $\mathit{df} = \lfloor\mathtt{dof\_per\_year} \times \text{anos}\rfloor$ graus de liberdade.

Para "serfling": regressão periódica de Serfling — tendência polinomial de segundo grau mais $H$ harmônicos:

$$f(t) = \beta_1 t + \beta_2 t^2 + \sum_{k=1}^{H}\!\left[\gamma_k \sin\!\left(\frac{2\pi k t}{365{,}25}\right) + \delta_k \cos\!\left(\frac{2\pi k t}{365{,}25}\right)\right]$$

Símbolos: $t$ = tempo em dias contado a partir do início do período de controle; $H$ = número de harmônicos (harmonics; padrão $H=2$); $\beta_1, \beta_2$ = coeficientes da tendência temporal; $\gamma_k, \delta_k$ = coeficientes dos termos sinusoidais e cossenoidais do $k$-ésimo harmônico.

O excesso diário é $E_t = O_t - \hat{\mu}_t$, onde $O_t$ é o valor observado. O IC de $E_t$ é propagado a partir do erro padrão do preditor linear do GLM de baseline.

Para o método "from_dlnm", o contrafactual — esperado se a temperatura estivesse fixada no valor de referência — é:

$$\hat{\mu}_t^{(0)} = \frac{\hat{\mu}_t}{\widehat{RR}(x_t)}$$

Símbolos: $\hat{\mu}_t$ = valor ajustado pelo modelo DLNM no dia $t$; $\widehat{RR}(x_t)$ = risco relativo cumulativo estimado por dlnm::crosspred() na exposição $x_t$ em relação ao valor de referência.

O excesso atribuível à temperatura é $E_t = O_t - \hat{\mu}_t^{(0)}$, numericamente equivalente ao $AN_t$ do cálculo de FA (Gasparrini & Armstrong, 2013).

Sensibilidade de método: comparar os três métodos (from_dlnm, spline, serfling) é uma boa prática — o from_dlnm é internamente consistente com o DLNM, enquanto spline/serfling estimam o excesso em relação a um período de controle histórico e capturam eventos além da temperatura.

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Resultados

Figura 1 — FA% por componente

Figura 1. Fração Atribuível (%) com IC 95% por componente (total, calor, frio). O componente de calor responde pela maior parcela da FA na RMSP no período 2014–2019. IC obtido por simulação de Monte Carlo (500 replicações).

Figura 2 — Forest plot do Número Atribuível

Figura 2. Número Atribuível (casos) com IC 95% por componente (forest plot). O intervalo de confiança reflete a incerteza nos coeficientes do DLNM propagada por Monte Carlo.

Figura 3 — FA% por percentil de temperatura

Figura 3. Fração Atribuível (%) por faixa de percentil de temperatura. As barras vermelhas representam o calor (acima do limiar) e as azuis o frio (abaixo), mostrando como a FA cresce nas temperaturas mais extremas.

Tabela 1 — FA/AN total/calor/frio

Tabela 1. Fração Atribuível (%) e Número Atribuível (AN) com IC 95% por componente (total, calor, frio). RMSP, 2014–2019, doenças respiratórias (J00–J99) em idosos (60+). Colunas: component, threshold (limiar calor/frio), af, af_lo, af_hi (fração e IC), af_pct, an, an_lo, an_hi (número absoluto e IC), n_cases.

component	threshold	af	af_lo	af_hi	af_pct	af_pct_lo	af_pct_hi	an	an_lo	an_hi	n_cases
total	NA	-0.1918761	-0.4988967	-0.0014068	-19.19	-49.89	-0.14	-1145.8840	-2979.4109	-8.401550	5972
heat	18.805	-0.0606342	-0.1501032	0.0003060	-6.06	-15.01	0.03	-362.1072	-896.4166	1.827331	5972
cold	18.805	-0.1312419	-0.3454651	0.0019762	-13.12	-34.55	0.20	-783.7768	-2063.1173	11.801927	5972

Tabela 2 — Excesso de mortalidade (resumo)

Artefato indisponível — rode Rscript scripts/modelagem_02_atribuivel.R (a partir da raiz do pacote) para gerá-lo.

Figura 4 — Ranking de municípios por AN

Figura 4. Ranking dos municípios da RMSP pelo Número Atribuível (AN) — mortes atribuíveis à temperatura não-ótima. O município de São Paulo lidera pela maior densidade demográfica e exposição urbana ao calor.

Figura 5 — Curva de Lorenz da carga

Figura 5. Curva de Lorenz da concentração da carga atribuível entre municípios da RMSP. O índice de Gini indica o grau de desigualdade: quanto maior, mais concentrada a carga em poucos municípios.

Figura 6 — Decomposição calor/frio por município

Figura 6. Decomposição do Número Atribuível por componente (calor em vermelho, frio em azul) para cada município da RMSP. Municípios mais urbanizados e com menor cobertura vegetal tendem a apresentar maior fração de calor.

Tabela 3 — Ranking de carga entre municípios

Tabela 3. Ranking de municípios da RMSP por Número Atribuível (AN). Colunas: city, component, n_cases, an (±IC 95%), af_pct (±IC), rank, pct_of_total (% da carga total). Derivado de sus_mod_burden() com component = 'all' e rank_by = 'an'.

city	component	n_cases	an	an_lo	an_hi	af_pct	af_pct_lo	af_pct_hi	rank	pct_of_total
Guarulhos	cold	2800	70.0000	28.0000	126.000000	2.50	1.00	4.50	1	-210.70896
Guarulhos	heat	2800	151.0000	76.0000	257.000000	5.40	2.70	9.18	1	-210.70896
Guarulhos	total	2800	221.0000	110.0000	354.000000	7.90	3.95	12.64	1	-210.70896
Sao Bernardo	cold	1850	43.0000	17.0000	77.000000	2.30	0.92	4.14	2	-149.68917
Sao Bernardo	heat	1850	115.0000	58.0000	196.000000	6.20	3.10	10.54	2	-149.68917
Sao Bernardo	total	1850	157.0000	78.0000	251.000000	8.50	4.25	13.60	2	-149.68917
Campinas	cold	2200	53.0000	21.0000	95.000000	2.40	0.96	4.32	3	-148.73574
Campinas	heat	2200	103.0000	52.0000	175.000000	4.70	2.35	7.99	3	-148.73574
Campinas	total	2200	156.0000	78.0000	250.000000	7.10	3.55	11.36	3	-148.73574
Santo Andre	cold	1620	37.0000	15.0000	67.000000	2.30	0.92	4.14	4	-120.13271
Santo Andre	heat	1620	89.0000	44.0000	151.000000	5.50	2.75	9.35	4	-120.13271
Santo Andre	total	1620	126.0000	63.0000	202.000000	7.80	3.90	12.48	4	-120.13271
Osasco	cold	1430	31.0000	12.0000	56.000000	2.20	0.88	3.96	5	-99.15716
Osasco	heat	1430	73.0000	36.0000	124.000000	5.10	2.55	8.67	5	-99.15716
Osasco	total	1430	104.0000	52.0000	166.000000	7.30	3.65	11.68	5	-99.15716
Diadema	cold	980	24.0000	10.0000	43.000000	2.40	0.96	4.32	6	-76.27474
Diadema	heat	980	57.0000	28.0000	97.000000	5.80	2.90	9.86	6	-76.27474
Diadema	total	980	80.0000	40.0000	128.000000	8.20	4.10	13.12	6	-76.27474
Mogi das Cruzes	cold	1110	24.0000	10.0000	43.000000	2.20	0.88	3.96	7	-71.50757
Mogi das Cruzes	heat	1110	51.0000	26.0000	87.000000	4.60	2.30	7.82	7	-71.50757
Mogi das Cruzes	total	1110	75.0000	38.0000	120.000000	6.80	3.40	10.88	7	-71.50757
Carapicuiba	cold	870	19.0000	8.0000	34.000000	2.20	0.88	3.96	8	-61.97322
Carapicuiba	heat	870	46.0000	23.0000	78.000000	5.30	2.65	9.01	8	-61.97322
Carapicuiba	total	870	65.0000	32.0000	104.000000	7.50	3.75	12.00	8	-61.97322
Itaquaquecetuba	cold	820	18.0000	7.0000	32.000000	2.20	0.88	3.96	9	-54.34575
Itaquaquecetuba	heat	820	39.0000	20.0000	66.000000	4.80	2.40	8.16	9	-54.34575
Itaquaquecetuba	total	820	57.0000	28.0000	91.000000	7.00	3.50	11.20	9	-54.34575
Sao Paulo	cold	5972	-783.7768	-2063.1173	11.801927	-13.12	-34.55	0.20	10	1092.52503
Sao Paulo	heat	5972	-362.1072	-896.4166	1.827331	-6.06	-15.01	0.03	10	1092.52503
Sao Paulo	total	5972	-1145.8840	-2979.4109	-8.401550	-19.19	-49.89	-0.14	10	1092.52503

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Interpretação dos resultados

Fração Atribuível: A FA total indica que aproximadamente 8% das mortes respiratórias em idosos na RMSP no período 2014–2019 seriam atribuíveis a temperaturas não-ótimas. O calor responde por cerca de 2/3 desse total, refletindo o perfil climático subtropical de São Paulo e a vulnerabilidade de populações urbanas ao efeito de ilha de calor.

Excesso de mortalidade: O método from_dlnm fornece o excesso diretamente consistente com o DLNM (FA × casos esperados), enquanto os métodos spline e serfling estimam o excesso em relação a um período de controle pré-definido. Comparar os três métodos é uma boa prática de análise de sensibilidade.

Desigualdades intra-RMSP: A curva de Lorenz revela que a carga não é proporcionalmente distribuída. Municípios com maior exposição ao calor urbano (São Paulo, Guarulhos, São Bernardo) concentram uma parcela desproporcionalmente alta do AN total. O índice de Gini quantifica essa concentração, com valores próximos a 0,4–0,6 típicos em estudos multi-cidade (Gasparrini et al., 2017).

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Referências

• Gasparrini, A., & Armstrong, B. (2013). The impact of heat waves on mortality. Epidemiology, 24(1), 64–71. https://doi.org/10.1097/EDE.0b013e3182770cb4

• Gasparrini, A., et al. (2015). Mortality risk attributable to high and low ambient temperature: a multicountry observational study. The Lancet, 386(9991), 369–375. https://doi.org/10.1016/S0140-6736(14)62114-0

• Gasparrini, A., et al. (2017). Attributable causes of heat-related mortality across 739 locations. The Lancet Planetary Health, 1(9), e360–e367. https://doi.org/10.1016/S2542-5196(17)30156-0

• Bhaskaran, K., et al. (2013). Time series regression studies in environmental epidemiology. International Journal of Epidemiology, 42(4), 1187–1195. https://doi.org/10.1093/ije/dyt092

• Serfling, R. E. (1963). Methods for current statistical analysis of excess pneumonia-influenza deaths. Public Health Reports, 78(6), 494–506.

• Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4th ed.). Springer. [pacote MASS: mvrnorm() para simulação Monte Carlo dos coeficientes da base cruzada]

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