Modelagem 03: Case-Crossover e Séries Temporais Interrompidas

Objetivo

Ao final deste tutorial você será capaz de:

Ajustar um Case-Crossover estratificado por tempo (sus_mod_casecrossover()) para quantificar a associação entre temperatura e óbitos respiratórios, controlando confundimento sazonal e de longo prazo por desenho.
Comparar especificações de defasagem (lag-0 e lag 0-6) e métodos de ajuste (Poisson condicional vs. clogit).
Ajustar uma Série Temporal Interrompida (sus_mod_its()) para estimar efeitos imediatos e tendências após uma data de interrupção, com contrafactual projetado.
Visualizar e interpretar os resultados com sus_mod_plot_its().

Estas abordagens completam o repertório de análises de séries temporais em epidemiologia ambiental, complementando o DLNM (Tutorial Modelagem 01) e a fração atribuível (Tutorial Modelagem 02).

Contexto científico

Case-Crossover

O desenho case-crossover (Maclure, 1991) foi criado para estudar exposições transitórias e desfechos agudos. Cada indivíduo (ou dia-desfecho) funciona como seu próprio controle: a exposição no dia do evento é comparada com a exposição em dias de referência dentro do mesmo estrato temporal. Isso elimina, por construção, todos os confundidores que variam lentamente — sazonalidade, tendências de longo prazo, fatores socioeconômicos estáveis.

A versão estratificada por tempo (Levy et al., 2001; Armstrong et al., 2014) agrupa os controles dentro de meses ou semanas (estratos ano-mês no climasus4r), tornando o estimador equivalente a uma Poisson condicional com efeitos fixos de estrato. Os efeitos fixos de estrato absorvem toda variação entre meses e anos — sazonalidade anual, tendência de longo prazo, fatores socioeconômicos estáveis — mas confundidores que variam dentro do mesmo mês (ex.: feriados, umidade relativa) devem ser ajustados explicitamente via covariates. Para dados de contagem agregados (séries diárias de óbitos por município), o método de Poisson Condicional é preferível ao clogit (Armstrong et al., 2014).

IRR vs. OR: No método "conditional_poisson", o coeficiente estimado é um IRR (Incidence Rate Ratio) — razão de taxas de incidência. Sob a hipótese de evento raro, IRR ≈ OR. No método "clogit", o estimador é um OR estrito. O climasus4r usa os campos $or_table, or, or_lo, or_hi para ambos os métodos por uniformidade; interprete como IRR quando method = "conditional_poisson" e como OR quando method = "clogit".

Série Temporal Interrompida (ITS)

A análise de séries temporais interrompidas (Bernal et al., 2017) avalia o impacto causal de uma intervenção ou evento sobre uma série de contagens. O modelo segmentado estima dois componentes para cada interrupção:

Mudança de nível (level change): efeito imediato no período pós.
Mudança de tendência (slope change): desvio sustentado na trajetória após a interrupção.

O contrafactual é a projeção da tendência pré-interrupção para o período pós, permitindo estimar quantos eventos foram prevenidos (ou excedidos) pela interrupção.

Caso condutor. Investigamos a associação entre temperatura e óbitos respiratórios em idosos (60+) na Região Metropolitana de São Paulo, 2014–2019 (CID-10: J00–J99). No case-crossover, estimamos o IRR por 1 °C de temperatura (lag-0 e lag 0-6; Poisson condicional). Na ITS, usamos outubro de 2014 como data de interrupção hipotética — representando um episódio de anomalia climática — para demonstrar a detecção de mudanças abruptas em séries de saúde.

Dados utilizados

Dado	Arquivo	Colunas-chave	Origem
Série diária de óbitos, RMSP	`dados/caso_serie.rds` (`$serie_diaria`)	`date`, `n_obitos`	SIM-DO (Tutorial 1–4)
Temperatura diária INMET	`dados/caso_clima_estacao.rds`	`date`, `tair_dry_bulb_c`	Tutorial 7

Os dados são carregados pelo script de pré-renderização. Caso os arquivos não existam, o script sintetiza uma série mínima realista com aviso explícito — o tutorial renderiza sem erros, mas os resultados numéricos não devem ser usados para publicação.

Pipeline completo

library(climasus4r)
library(dplyr)
# tidy() é fornecido pelo pacote 'generics' (re-exportado pelo climasus4r)
# Se não estiver disponível via climasus4r, carregue: library(generics)

Carregar e preparar os dados

# Série de óbitos (caso_serie.rds gerado pelo Tutorial 4)
# Caminhos relativos ao diretório da vignette (vignettes-pt/)
raw_serie <- readRDS("dados/caso_serie.rds")
df_serie  <- raw_serie$serie_diaria |>
  group_by(date) |>
  summarise(n_obitos = sum(n_obitos, na.rm = TRUE), .groups = "drop") |>
  mutate(date = as.Date(date))

# Temperatura INMET (caso_clima_estacao.rds gerado pelo Tutorial 7)
df_clima <- readRDS("dados/caso_clima_estacao.rds") |>
  group_by(date) |>
  summarise(tair_dry_bulb_c = mean(tair_dry_bulb_c, na.rm = TRUE),
            .groups = "drop") |>
  mutate(date = as.Date(date))

# Junção série + clima
df_joint <- inner_join(df_serie, df_clima, by = "date")

Case-Crossover — Lag-0

cc0 <- sus_mod_casecrossover(
  data         = df_joint,
  outcome_col  = "n_obitos",
  exposure_col = "tair_dry_bulb_c",
  stratum      = "month",         # estratos = ano-mês (e.g. "2014-10")
  lag          = 0L,              # temperatura do mesmo dia
  method       = "conditional_poisson",
  family       = "quasipoisson",  # robusto à superdispersão
  alpha        = 0.05,
  lang         = "pt"
)

print(cc0)
tidy(cc0)   # tibble com IRR (campos: or/or_lo/or_hi), IC95%, p-valor
# Nota: para method="conditional_poisson", o estimador é o IRR (Incidence Rate Ratio),
# equivalente ao RR sob a hipótese de evento raro. Os campos chamam-se or/or_lo/or_hi
# por uniformidade com o método clogit (que retorna OR estrito).

Case-Crossover — Lag 0-6 (média móvel)

cc06 <- sus_mod_casecrossover(
  data         = df_joint,
  outcome_col  = "n_obitos",
  exposure_col = "tair_dry_bulb_c",
  stratum      = "month",
  lag          = 0L:6L,           # média da temperatura dos últimos 7 dias
  method       = "conditional_poisson",
  family       = "quasipoisson",
  alpha        = 0.05,
  lang         = "pt"
)

print(cc06)

Case-Crossover — clogit (opcional)

# Requer o pacote 'survival'. Trata o desfecho como binário (is_case = count > 0).
# Adequado para eventos raros; para séries de contagem diária, prefira
# method = "conditional_poisson" (Armstrong et al., 2014).
if (requireNamespace("survival", quietly = TRUE)) {
  cc_clogit <- sus_mod_casecrossover(
    data         = df_joint,
    outcome_col  = "n_obitos",
    exposure_col = "tair_dry_bulb_c",
    stratum      = "month",
    lag          = 0L,
    method       = "clogit",
    alpha        = 0.05,
    lang         = "pt"
  )
  print(cc_clogit)
}

Série Temporal Interrompida

its1 <- sus_mod_its(
  data               = df_joint,
  outcome_col        = "n_obitos",
  date_col           = "date",
  interruption_dates = as.Date("2014-10-01"),  # data de interrupção
  harmonics          = 2L,      # 2 pares de harmônicos (sazonalidade)
  family             = "quasipoisson",
  covariates         = NULL,
  alpha              = 0.05,
  counterfactual     = TRUE,    # projeta tendência pré para comparação
  lang               = "pt"
)

print(its1)
tidy(its1)            # tibble: efeito imediato + tendência por interrupção
its1$segments         # média diária por segmento (pré / pós)
its1$counterfactual   # série: observado, ajustado, contrafactual, prevenidos

Visualização com sus_mod_plot_its()

Nota de implementação: sus_mod_plot_its() é a função de visualização pareada ao sus_mod_its(). Os blocos abaixo documentam a API planejada (eval = FALSE). As figuras nos resultados ilustrados foram geradas com ggplot2 direto no script de pré-renderização. Quando a função estiver disponível no pacote, substitua os blocos do script pelo padrão abaixo.

# Tipo "series": série observada, ajustada e contrafactual com IC
p_serie <- sus_mod_plot_its(
  fit         = its1,
  type        = "series",
  output_type = "plot",
  lang        = "pt"
)
p_serie

# Tipo "effects": floresta de RR de nível e tendência por interrupção
p_effects <- sus_mod_plot_its(
  fit         = its1,
  type        = "effects",
  output_type = "plot",
  lang        = "pt"
)
p_effects

# Tipo "segments": barras comparativas por segmento
p_segs <- sus_mod_plot_its(
  fit         = its1,
  type        = "segments",
  output_type = "plot",
  lang        = "pt"
)
p_segs

# Tipo "prevented": série de eventos prevenidos (ou excedentes)
p_prev <- sus_mod_plot_its(
  fit         = its1,
  type        = "prevented",
  output_type = "plot",
  lang        = "pt"
)
p_prev

# output_type = "table": retorna tibble com os dados do gráfico
tbl_cf <- sus_mod_plot_its(
  fit         = its1,
  type        = "series",
  output_type = "table",
  lang        = "pt"
)
head(tbl_cf)

Características das funções

`sus_mod_casecrossover()`

Função de modelagem para case-crossover estratificado por tempo. Aceita climasus_df ou data.frame com colunas date, desfecho e exposição. Retorna um objeto climasus_casecrossover.

Argumento	Padrão	Descrição
`data`	—	`climasus_df` (stage `"aggregate"` ou `"climate"`) ou `data.frame`
`outcome_col`	`"n_obitos"`	Nome da coluna de contagem do desfecho
`exposure_col`	(obrigatório)	Nome da coluna de exposição (ex.: `"tair_dry_bulb_c"`, `"pm25_mean"`)
`covariates`	`NULL`	Confundidores adicionais que variam dentro do estrato
`stratum`	`"month"`	Tipo de estrato temporal: `"month"` (estratos ano-mês, e.g. `"2014-10"`), `"week"` (iso-semana), ou nome de coluna existente para estratos personalizados
`lag`	`0L`	Defasagem(s) aplicadas à exposição; vetor = média dos lags especificados
`method`	`"conditional_poisson"`	`"conditional_poisson"` (GLM com `factor(stratum_id)`) ou `"clogit"` (`survival::clogit()`)
`family`	`"quasipoisson"`	Família GLM para `conditional_poisson`; ignorado no `clogit`
`alpha`	`0.05`	Nível de significância para IC
`lang`	`"pt"`	Idioma das mensagens (`"pt"`, `"en"`, `"es"`)
`verbose`	`TRUE`	Exibe progresso

Retorno — climasus_casecrossover:

Campo	Conteúdo
`$model`	Objeto `glm` (conditional_poisson) ou `clogit` (survival)
`$or_table`	Tibble: `term`, `lag_spec`, `estimate` (log-IRR para `conditional_poisson`, log-OR para `clogit`), `or`, `or_lo`, `or_hi`, `p_value`
`$data`	Dataset de análise: `date`, `outcome_val`, `exposure_val`, `stratum_id`, covariáveis
`$diagnostics`	`n_obs`, `n_cases`, `n_strata`, `disp_ratio`, `method`, `family`
`$meta`	Parâmetros de chamada: `outcome_col`, `exposure_col`, `stratum`, `lag`, etc.

Métodos S3 disponíveis: print(), summary(), tidy() (retorna $or_table com metadados prefixados, adequado para bind_rows() entre cidades).

`sus_mod_its()`

Análise de séries temporais interrompidas por regressão de Poisson segmentada. Suporta múltiplas interrupções e contrafactual. Retorna um objeto climasus_its.

Argumento	Padrão	Descrição
`data`	—	`climasus_df` ou `data.frame` com colunas de data e contagem
`outcome_col`	`"n_obitos"`	Coluna de desfecho
`date_col`	`"date"`	Coluna de data
`interruption_dates`	(obrigatório)	Data(s) de interrupção (ISO `"YYYY-MM-DD"`); escalar ou vetor
`harmonics`	`2L`	Número de pares de harmônicos sazonais ( $H$ na equação)
`family`	`"quasipoisson"`	Família GLM: `"quasipoisson"` ou `"poisson"`
`covariates`	`NULL`	Confundidores adicionais (ex.: `"rh_pct"`, `"holiday"`)
`alpha`	`0.05`	Nível de significância
`counterfactual`	`TRUE`	Calcular e retornar contrafactual
`lang`	`"pt"`	Idioma das mensagens
`verbose`	`TRUE`	Exibe progresso

Retorno — climasus_its:

Campo	Conteúdo
`$model`	Objeto `glm`
`$effects`	Tibble por interrupção: `label`, `interruption_date`, `level_ratio`, `level_ci_lo`, `level_ci_hi`, `level_p`, `slope_daily_log`, `slope_ratio_annual`, `slope_p`
`$counterfactual`	Tibble diário: `date`, `observed`, `predicted`, `counterfactual`, `cf_lo`, `cf_hi`, `ratio_to_cf`, `prevented`
`$segments`	Tibble por segmento: `segment`, `start_date`, `end_date`, `n_days`, `mean_observed`, `mean_predicted`, `mean_counterfactual`
`$data`	Dataset com todas as covariáveis do modelo
`$meta`	Parâmetros e diagnósticos: `n_obs`, `n_pre`, `disp_ratio`, `interruption_dates`, etc.

Métodos S3 disponíveis: print(), summary(), tidy() (retorna $effects com metadados, ideal para combinar múltiplas cidades com bind_rows()).

`sus_mod_plot_its()`

Status: função planejada para o climasus4r. A API abaixo documenta a especificação completa. As figuras deste tutorial foram geradas via ggplot2 direto no script de pré-renderização (scripts/modelagem_03_crossover_its.R); quando sus_mod_plot_its() estiver disponível, substituirá esse código.

Visualização pareada do objeto climasus_its. Todos os type= operam sobre os mesmos dados internos — escolha conforme o aspecto do modelo que deseja comunicar.

`type =`	O que exibe	Tabela retornada
`"series"`	Série temporal completa com observado, ajustado e contrafactual (IC) + linha de interrupção	Tibble com colunas do `$counterfactual`
`"effects"`	Floresta de RR de nível e mudança de tendência por interrupção	Tibble com `$effects` formatado
`"segments"`	Barras comparativas das médias observado/ajustado/contrafactual por segmento	Tibble com `$segments` em formato longo
`"prevented"`	Série de eventos prevenidos (ou excedentes) = counterfactual − observado	Tibble com data e prevenidos acumulados

Argumento output_type: - "plot" (padrão): retorna objeto ggplot2. - "table": retorna tibble. - "all": retorna lista list(plot = ..., table = ...).

Argumento interactive = TRUE: converte o gráfico para plotly (requer plotly instalado).

Formulação matemática

Case-Crossover (Poisson Condicional)

$\log(E[Y_t]) = \alpha_s + \beta\, X_{t,\ell} + \mathbf{z}_t^\top \boldsymbol{\gamma}$

onde $\alpha_s$ é o intercepto do estrato $s$ (absorvido como factor(stratum_id) no GLM), $X_{t,\ell}$ é a exposição no dia $t$ com defasagem $\ell$ (ou a média aritmética dos lags $\ell_1,\ldots,\ell_k$ quando lag é um vetor), e $\mathbf{z}_t$ são covariáveis que variam dentro do estrato. A razão de taxas de incidência (Incidence Rate Ratio) é:

$\text{IRR} = e^\beta$

No método "clogit" (Maclure, 1991), o desfecho é o indicador binário $D_t = \mathbf{1}(Y_t > 0)$ e o modelo de Cox condicional é ajustado com survival::clogit(), produzindo uma razão de chances ( $\text{OR} = e^\beta$ ). Para séries de contagem com desfecho frequente, prefira "conditional_poisson", pois o OR superestima o IRR quando o evento não é raro (Armstrong et al., 2014).

Série Temporal Interrompida

Para $K$ datas de interrupção $T_1 < T_2 < \cdots < T_K$ , o modelo segmentado é:

$\log(E[Y_t]) = \beta_0 + \beta_1\, t + \sum_{j=1}^{K}\!\left[\beta_{2j}\, D_j(t) + \beta_{2j+1}\, S_j(t)\right] + \sum_{k=1}^{H}\!\left[\gamma_k \sin\!\left(\frac{2\pi k\, t}{365.25}\right) + \delta_k \cos\!\left(\frac{2\pi k\, t}{365.25}\right)\right] + \mathbf{z}_t^\top \boldsymbol{\eta}$

onde $D_j(t) = \mathbf{1}(t \ge T_j)$ é o indicador de nível (step) e $S_j(t) = \max(0, t - T_j)$ é o termo de inclinação (slope change / “hockey stick”).

Parâmetro	Interpretação
$e^{\beta_{2j}}$	RR imediato (mudança de nível) na interrupção $j$
$e^{\beta_{2j+1}}$	RR de tendência por dia após a interrupção $j$
$e^{365.25\,\beta_{2j+1}}$	RR de tendência anualizado

O contrafactual é a predição do modelo com $D_j(t) = S_j(t) = 0$ para todo $j$ — ou seja, a projeção da tendência pré-interrupção para o período pós.

Resultados ilustrados

Tabela 1. IRR da Temperatura sobre Óbitos Respiratórios (Case-Crossover)

Tabela 1. IRR (Incidence Rate Ratio) da temperatura (por 1 °C) sobre óbitos respiratórios em idosos na RMSP, 2014–2019. Método: Poisson condicional (quasipoisson). Estrato: ano-mês. Campos da tabela: or/or_lo/or_hi correspondem ao IRR e respectivos limites do IC 95%.
especificacao	lag_spec	or	or_lo	or_hi	p_value
Lag 0	0	0.9928	0.9770	1.0088	0.377
Lag 0-6 (media)	0-6	1.0032	0.9714	1.0360	0.847

Figura 1. IRR por Especificação de Lag (Floresta)

Figura 1. IRR (Incidence Rate Ratio) da temperatura (por 1 °C) sobre óbitos respiratórios diários na RMSP, comparando lag-0 (temperatura do mesmo dia) e lag 0-6 (média dos últimos 7 dias). Poisson condicional (quasipoisson), estratificado por ano-mês. IC: 95%.

Figura 2. IRR por Defasagem Individual (Lag 0 a 6)

Figura 2. IRR da temperatura para cada defasagem individual (lag 0 a 6 dias). Cada ponto representa um modelo case-crossover independente com lag fixo (Poisson condicional, quasipoisson). A curva revela o perfil temporal da associação exposição-resposta.

Figura 3. ITS — Série Observada, Ajustada e Contrafactual

Figura 3. Série temporal de óbitos respiratórios diários na RMSP (cinza: observado; verde: ajustado pelo modelo ITS; laranja tracejado: contrafactual com IC 95%). A linha pontilhada vertical indica a data de interrupção (01/10/2014). O afastamento entre ajustado e contrafactual mede o efeito atribuível à interrupção.

Figura 4. ITS — Efeito Imediato (Floresta)

Figura 4. RR de nível (mudança imediata) estimado pelo modelo ITS para a interrupção de 01/10/2014. RR > 1 indica aumento de óbitos; RR < 1, redução. IC: 95%.

Tabela 2. Efeitos do Modelo ITS

Tabela 2. Efeitos estimados pelo modelo ITS: mudança de nível (RR imediato) e mudança de tendência (RR anual) na data de interrupção.
label	interruption_date	level_ratio	level_ci_lo	level_ci_hi	level_p	slope_daily_log	slope_ratio_annual	slope_p
Interruption 1	2014-10-01	1.0115	0.8694	1.1767	0.883	0.0004293	1.1698	0.421

Figura 5. ITS — Médias por Segmento

Figura 5. Média diária de óbitos respiratórios por segmento (pré- e pós-interrupção). Três barras por segmento: observado, ajustado pelo modelo e contrafactual (projeção da tendência pré-interrupção).

Figura 6. ITS — Eventos Prevenidos (ou Excedentes) Diários

Figura 6. Série diária de eventos prevenidos (contrafactual − observado). Valores positivos indicam redução de óbitos atribuível à interrupção; valores negativos indicam excesso. A linha horizontal em zero é a referência de nenhum efeito. Corresponde ao campo prevented de $counterfactual.

Referências

Armstrong, B.G., Gasparrini, A., & Tobias, A. (2014). Conditional Poisson models: a flexible alternative to conditional logistic case crossover analysis. BMC Medical Research Methodology, 14, 122. https://doi.org/10.1186/1471-2288-14-122

Bernal, J.L., Cummins, S., & Gasparrini, A. (2017). Interrupted time series regression for the evaluation of public health interventions: a tutorial. International Journal of Epidemiology, 46(1), 348–355. https://doi.org/10.1093/ije/dyw098

Levy, D., Lumley, T., Sheppard, L., Kaufman, J., & Checkoway, H. (2001). Referent selection in case-crossover analyses of acute health effects of air pollution. Epidemiology, 12(2), 186–192.

Maclure, M. (1991). The case-crossover design: a method for studying transient effects on the risk of acute events. American Journal of Epidemiology, 133(2), 144–153. https://doi.org/10.1093/oxfordjournals.aje.a115853

Penfold, R.B., & Zhang, F. (2013). Use of interrupted time series analysis in evaluating health care quality improvements. Academic Pediatrics, 13(6 Suppl), S38–44. https://doi.org/10.1016/j.acap.2013.08.002

Saldanha, R.F., Bastos, R.R., & Barcellos, C. (2019). Microdatasus: pacote para download e pré-processamento de microdados do DataSUS. Cadernos de Saúde Pública, 35(9), e00032419. https://doi.org/10.1590/0102-311X00032419

Whitaker, H.J., Farrington, C.P., Spiessens, B., & Musonda, P. (2006). Tutorial in biostatistics: the self-controlled case series method. Statistics in Medicine, 25(10), 1768–1797. https://doi.org/10.1002/sim.2302

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17/10/2026

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Case-Crossover

Série Temporal Interrompida (ITS)

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Carregar e preparar os dados

Case-Crossover — Lag-0

Case-Crossover — Lag 0-6 (média móvel)

Case-Crossover — clogit (opcional)

Série Temporal Interrompida

Visualização com sus_mod_plot_its()

Características das funções

`sus_mod_casecrossover()`

`sus_mod_its()`

`sus_mod_plot_its()`

Formulação matemática

Case-Crossover (Poisson Condicional)

Série Temporal Interrompida

Resultados ilustrados

Tabela 1. IRR da Temperatura sobre Óbitos Respiratórios (Case-Crossover)

Figura 1. IRR por Especificação de Lag (Floresta)

Figura 2. IRR por Defasagem Individual (Lag 0 a 6)

Figura 3. ITS — Série Observada, Ajustada e Contrafactual

Figura 4. ITS — Efeito Imediato (Floresta)

Tabela 2. Efeitos do Modelo ITS

Figura 5. ITS — Médias por Segmento

Figura 6. ITS — Eventos Prevenidos (ou Excedentes) Diários

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