Modelagem 04: Análise Multi-cidade — Pooling, Meta-regressão e Sensibilidade • climasus4r

Objetivo

Ao final deste tutorial você será capaz de:

Ajustar um DLNM por cidade e reunir os modelos numa lista nomeada.
Agrupar as estimativas via meta-análise multivariada dois estágios (sus_mod_pool()), obtendo uma curva exposição-resposta combinada com estatísticas de heterogeneidade (Cochran Q, I²) e BLUPs (Best Linear Unbiased Predictors) por cidade.
Aplicar meta-regressão (sus_mod_metaregression()) para testar se uma covariável de cidade (ex.: IDH) explica parte da heterogeneidade entre municípios.
Comparar subgrupos populacionais (sus_mod_sensitivity()) — por exemplo, faixas etárias de idosos — identificando quais são mais vulneráveis ao calor e ao frio.
Visualizar todos os resultados com as funções pareadas sus_mod_plot_pool() e sus_mod_plot_sensitivity().

Este é o Tutorial 4 de Modelagem da série do climasus4r, enquadrado pelo chapéu do bioestatístico / epidemiologista ambiental. Os dados de entrada são as saídas encadeadas dos tutoriais anteriores: dados/caso_serie.rds (série diária de saúde) e dados/caso_clima_estacao.rds (temperatura INMET alinhada).

Contexto científico

A abordagem dois estágios em epidemiologia ambiental

Estudos multi-cidade estimam a associação clima-saúde em cada localidade separadamente (Estágio 1) e depois combinam as estimativas num único estimador médio (Estágio 2), permitindo também quantificar a variação entre locais (heterogeneidade). Essa estrutura é conhecida como análise dois estágios (Gasparrini et al., 2012; Gasparrini & Armstrong, 2013).

No contexto dos Modelos de Defasagem Distribuída Não-linear (DLNM), cada cidade contribui com um vetor de coeficientes do cross-basis e sua matriz de variância-covariância. O segundo estágio combina esses vetores por meta-análise multivariada (Berkey et al., 1995; White, 2011), preservando toda a dimensão lag do efeito.

Heterogeneidade entre cidades

A heterogeneidade real nas associações temperatura-mortalidade entre cidades brasileiras foi documentada em estudos como o de Zhao et al. (2021) e em análises regionais que apontam gradiente Norte-Sul influenciado por temperatura média, altitude e estrutura demográfica. O IDH é frequentemente empregado como proxy da capacidade adaptativa local (Gasparrini et al., 2015).

Sensibilidade por subgrupos

A análise de sensibilidade compara curvas exposição-resposta entre estratos populacionais (grupos etários, sexo, quintil de renda), identificando quais subgrupos exibem maior risco relativo frente a extremos térmicos — informação diretamente utilizável em planos de ação em saúde.

Caso condutor. Neste tutorial investigamos a temperatura e os desfechos respiratórios (J00–J99) em idosos (60+) na Região Metropolitana de São Paulo, 2014–2019. Ajustamos um DLNM para cada um dos seis maiores municípios da RMSP, agrupamos via sus_mod_pool() (REML, BLUPs), aplicamos sus_mod_metaregression() com o IDH como covariável de cidade e avaliamos a sensibilidade por faixa etária (60–74 vs. 75+) com sus_mod_sensitivity(). O objeto mod_pool ajustado é salvo em dados/mod_pool.rds para reuso nos tutoriais seguintes.

Dados utilizados

Objeto	Origem	Conteúdo
`caso_serie.rds`	Tutorial 4 (Variáveis/Agregação)	Série diária de óbitos por município da RMSP
`caso_clima_estacao.rds`	Tutorial 7 (Clima — Estações)	Temperatura média diária INMET alinhada por município
`mod_fits_cidades.rds`	Este tutorial (Bloco 3)	Lista de `climasus_dlnm` por município
`mod_pool.rds`	Este tutorial (saída)	`climasus_pool` — resultado do pooling REML

Se os arquivos de entrada não estiverem presentes, o script scripts/modelagem_04_multicidade.R sintetiza séries com sinal temperatura-mortalidade em V, realistas o suficiente para ilustrar o funcionamento das funções.

Pipeline completo

Carregue o pacote e a infraestrutura de tutorial:

library(climasus4r)

Bloco 0 — Verificar pacotes Suggests

As funções de pooling dependem de dlnm, splines e mvmeta (Suggests). Proteja toda chamada:

tem_dlnm   <- all(vapply(c("dlnm", "splines"),
                         function(p) requireNamespace(p, quietly = TRUE),
                         logical(1L)))
tem_mvmeta <- requireNamespace("mvmeta", quietly = TRUE)

if (!tem_mvmeta)
  message("Instale mvmeta: install.packages('mvmeta')")

Bloco 1 — Carregar ou sintetizar séries por município

# Nota: os caminhos abaixo são relativos à RAIZ do pacote
# (scripts/ e vignettes-pt/ estão no mesmo nível).
# Em sessão interativa, defina o diretório de trabalho com setwd() antes.
MUNICIPIOS <- c("Sao_Paulo", "Guarulhos", "Osasco",
                "Santo_Andre", "Mogi_das_Cruzes", "Carapicuiba")

# Carregar caso_serie.rds e caso_clima_estacao.rds se disponíveis
# (produzidos pelos Tutoriais 4 e 7 do pipeline, respectivamente)
path_saude <- file.path("vignettes-pt", "dados", "caso_serie.rds")
path_clima <- file.path("vignettes-pt", "dados", "caso_clima_estacao.rds")

if (file.exists(path_saude) && file.exists(path_clima)) {
  # Usa dados reais do pipeline anterior
  caso_serie <- readRDS(path_saude)
  caso_clima <- readRDS(path_clima)
  # series_municipios: lista nomeada com um tibble por município
  series_municipios <- split(caso_serie, caso_serie$municipio)
} else {
  message("Dados encadeados ausentes — o script gerará séries sintéticas realistas.")
  # O script modelagem_04_multicidade.R constrói series_municipios internamente
}

Bloco 2 — Construir colunas de lag (crossbasis input)

VAR_TEMP <- "tair_dry_bulb_c"
DESFECHO <- "n_obitos"
LAG_MAX  <- 21L
DOF_ANO  <- 6L

# Função auxiliar: adiciona colunas de lag 0-LAG_MAX e promove a climasus_df
.construir_df_lags <- function(serie, nome_mun) {
  df_lags <- serie |> dplyr::arrange(date)
  for (k in 0L:LAG_MAX) {
    df_lags[[paste0(VAR_TEMP, "_lag", k)]] <- dplyr::lag(df_lags[[VAR_TEMP]], n = k)
  }
  df_lags <- df_lags |>
    dplyr::select(date, dplyr::all_of(DESFECHO),
                  dplyr::all_of(paste0(VAR_TEMP, "_lag", 0L:LAG_MAX))) |>
    tidyr::drop_na()
  attr(df_lags, "sus_meta") <- list(
    system = "SIM", stage = "climate", type = "distributed_lag",
    backend = "tibble",
    history = paste0("[derivado] ", nome_mun, " — lags")
  )
  class(df_lags) <- c("climasus_df", class(df_lags))
  df_lags
}

# series_municipios: lista nomeada de tibbles (carregada/sintetizada no Bloco 1)
dfs_lags <- lapply(seq_along(MUNICIPIOS), function(i) {
  .construir_df_lags(series_municipios[[i]], MUNICIPIOS[[i]])
})
names(dfs_lags) <- MUNICIPIOS

Bloco 3 — Ajuste do DLNM por município (Estágio 1)

fits_cidades <- lapply(MUNICIPIOS, function(nm) {
  sus_mod_dlnm(
    df           = dfs_lags[[nm]],
    outcome_col  = DESFECHO,
    climate_col  = VAR_TEMP,
    lag_max      = LAG_MAX,
    argvar       = list(fun = "ns", df = 4L),
    arglag       = list(fun = "ns", df = 3L),
    family       = "quasipoisson",
    dof_per_year = DOF_ANO,
    lang         = "pt",
    verbose      = FALSE
  )
})
names(fits_cidades) <- MUNICIPIOS

Bloco 4 — `sus_mod_pool()`: meta-análise multivariada (Estágio 2)

mod_pool <- sus_mod_pool(
  fits           = fits_cidades,   # lista nomeada de climasus_dlnm
  exposure_range = NULL,           # deriva do intervalo observado em todas as cidades
  n_grid         = 100L,           # pontos na grade de predição
  pred_at        = c(0.75, 0.90, 0.95, 0.99),  # quantis para tabela-resumo
  blup           = TRUE,           # calcula BLUPs cidade-específicos
  method         = "reml",         # estimação REML (recomendado)
  lang           = "pt",
  verbose        = TRUE
)

print(mod_pool)

Bloco 5 — `sus_mod_metaregression()`: explicando a heterogeneidade

# Covariável de cidade: IDH municipal (padronizado internamente)
cov_idh <- data.frame(
  idh = c(Sao_Paulo = 0.805, Guarulhos = 0.763, Osasco = 0.776,
          Santo_Andre = 0.815, Mogi_das_Cruzes = 0.783, Carapicuiba = 0.749),
  row.names = MUNICIPIOS
)

mod_meta <- sus_mod_metaregression(
  fits           = fits_cidades,
  covariates     = cov_idh,
  covariate_cols = "idh",    # colunas numéricas a usar como preditoras
  city_col       = NULL,     # usa rownames de covariates como identificador
  pred_at        = c(0.75, 0.90, 0.95, 0.99),
  blup           = TRUE,
  method         = "reml",
  alpha          = 0.05,
  lang           = "pt",
  verbose        = TRUE
)

print(mod_meta)

Bloco 6 — `sus_mod_sensitivity()`: sensibilidade por faixa etária

# Estratificação: usa a série de São Paulo dividida proporcionalmente por faixa
# etária (60-74 anos ≈ 55 % dos óbitos; 75+ ≈ 45 %). Em fluxo real, as séries
# viriam de caso_serie.rds filtrado por faixa etária.
serie_sp <- series_municipios[["Sao_Paulo"]]
set.seed(99L)
n_sp <- nrow(serie_sp)

serie_60_74  <- serie_sp |>
  dplyr::mutate(n_obitos = stats::rbinom(n_sp, size = n_obitos, prob = 0.55))

serie_75mais <- serie_sp |>
  dplyr::mutate(n_obitos = n_obitos - serie_60_74$n_obitos)

# Constrói dfs com colunas de lag para cada faixa (mesma função do Bloco 2)
df_lags_60_74  <- .construir_df_lags(serie_60_74,  "60_74_anos")
df_lags_75mais <- .construir_df_lags(serie_75mais, "75_mais_anos")

# Ajuste DLNM por faixa etária (Estágio 1 da sensibilidade)
fits_faixas <- list(
  `60-74 anos` = sus_mod_dlnm(
    df           = df_lags_60_74,
    outcome_col  = DESFECHO,
    climate_col  = VAR_TEMP,
    lag_max      = LAG_MAX,
    argvar       = list(fun = "ns", df = 4L),
    arglag       = list(fun = "ns", df = 3L),
    family       = "quasipoisson",
    dof_per_year = DOF_ANO,
    lang         = "pt"
  ),
  `75+ anos` = sus_mod_dlnm(
    df           = df_lags_75mais,
    outcome_col  = DESFECHO,
    climate_col  = VAR_TEMP,
    lag_max      = LAG_MAX,
    argvar       = list(fun = "ns", df = 4L),
    arglag       = list(fun = "ns", df = 3L),
    family       = "quasipoisson",
    dof_per_year = DOF_ANO,
    lang         = "pt"
  )
)

mod_sens <- sus_mod_sensitivity(
  fits            = fits_faixas,
  hot_percentile  = 0.99,   # p99 como ponto de comparação do calor
  cold_percentile = 0.01,   # p01 como ponto de comparação do frio
  stratum_labels  = NULL,   # usa nomes de fits_faixas como rótulos
  alpha           = 0.05,
  lang            = "pt",
  verbose         = TRUE
)

print(mod_sens)

Bloco 7 — Visualizações com `sus_mod_plot_pool()` e `sus_mod_plot_sensitivity()`

# Curva pooled — três tipos de visualização
sus_mod_plot_pool(mod_pool, type = "overall",   lang = "pt")
sus_mod_plot_pool(mod_pool, type = "forest",    lang = "pt")
sus_mod_plot_pool(mod_pool, type = "spaghetti", lang = "pt")

# Sensibilidade — três tipos de visualização
sus_mod_plot_sensitivity(mod_sens, type = "curves",  lang = "pt")
sus_mod_plot_sensitivity(mod_sens, type = "scatter", lang = "pt")  # RR calor × RR frio
sus_mod_plot_sensitivity(mod_sens, type = "bar",     lang = "pt")

Bloco 8 — Salvar mod_pool.rds para reuso

saveRDS(mod_pool, file.path("vignettes-pt", "dados", "mod_pool.rds"))

Características das funções

`sus_mod_pool()`

Realiza a meta-análise multivariada dois estágios dos coeficientes do cross-basis.

Argumento	Descrição
`fits`	Lista nomeada de `climasus_dlnm` (um por cidade). Todos devem compartilhar `climate_col`, `lag_max`, `argvar` e `arglag`.
`exposure_range`	Intervalo da grade de predição; `NULL` deriva do conjunto de todas as cidades.
`n_grid`	Número de pontos na grade de predição contínua. Padrão `100L`.
`pred_at`	Quantis da distribuição de exposição para a tabela-resumo. Padrão `c(.75, .90, .95, .99)`.
`blup`	Calcular BLUPs cidade-específicos? Padrão `TRUE`.
`method`	Método de estimação do `mvmeta`: `"reml"` (padrão), `"ml"`, `"fixed"`.
`lang`	Idioma das mensagens: `"pt"` (padrão), `"en"`, `"es"`.
`verbose`	Exibir progresso no console? Padrão `TRUE`.

Retorno — objeto climasus_pool com:

$mvmeta_fit — modelo mvmeta bruto.
$pooled_pred — objeto dlnm::crosspred com coeficientes combinados.
$exposure_response — tabela RR agrupado nos quantis de pred_at.
$exposure_curve — curva completa (100 pontos) RR com IC.
$lag_response — curva lag-resposta no p75 da exposição.
$blup_preds — lista nomeada de crosspred BLUP por cidade.
$city_table — RR original e BLUP por cidade no p75.
$heterogeneity — tibble com Q, df, p-valor e I².
$meta — metadados (cidades, método, grade, tempo).

Métodos S3 disponíveis: print(), summary(), coef(), vcov(), tidy().

`sus_mod_plot_pool()`

Visualizações da meta-análise agrupada.

`type =`	Descrição
`"overall"`	Curva exposição-resposta agrupada com faixa de IC95%.
`"forest"`	Forest plot cidade-específico no p75: estimativa original (diamante) + BLUP (círculo).
`"spaghetti"`	Curvas BLUP de cada cidade (cinza) sobrepostas à curva agrupada (cor sólida).

Argumento output_type: "plot" (padrão), "table" (tibble dos dados plotados), ou "all" (lista $plot, $table, $data). interactive = TRUE converte para widget plotly.

`sus_mod_metaregression()`

Estende o pooling incluindo covariáveis de cidade para explicar a heterogeneidade.

Argumento	Descrição
`fits`	Lista nomeada de `climasus_dlnm`. Todas as cidades devem compartilhar `climate_col`, `lag_max`, `argvar` e `arglag`.
`covariates`	`data.frame` com uma linha por cidade e covariáveis numéricas. Nomes de linha = nomes das cidades (ou use `city_col`).
`covariate_cols`	Colunas a usar como preditoras. `NULL` usa todas as colunas numéricas disponíveis.
`city_col`	Coluna em `covariates` com o identificador de cidade (alternativa aos rownames). Padrão `NULL`.
`pred_at`	Quantis para a tabela-resumo de RR. Padrão `c(.75, .90, .95, .99)`.
`blup`	BLUPs ajustados por covariável? Padrão `TRUE`.
`method`	Método `mvmeta`: `"reml"` (padrão), `"ml"`, `"fixed"`.
`alpha`	Nível de significância para os ICs. Padrão `0.05`.
`lang`	Idioma das mensagens: `"pt"` (padrão), `"en"`, `"es"`.
`verbose`	Exibir progresso? Padrão `TRUE`.

Retorno — objeto climasus_metaregression com:

$mvmeta_fit — modelo mvmeta com covariáveis (ou modelo nulo se o ajuste falhar).
$null_fit — modelo intercepto-only (para comparação de heterogeneidade).
$pooled_pred — dlnm::crosspred para a cidade média (covariáveis padronizadas = 0, i.e., o intercepto).
$blup_preds — lista nomeada de crosspred BLUP por cidade, ajustados pela covariável (quando blup = TRUE).
$city_table — tibble com RR bruto e BLUP por cidade no p75.
$covariate_tests — tabela de testes de Wald por covariável (qui-quadrado multivariado, df = nº coeficientes cross-basis, p-valor).
$heterogeneity — tibble comparando modelo nulo vs. completo: Q de Cochran, df, p-valor, I², R²_het.
$cov_scales — tibble com média e DP usados para padronizar cada covariável (para back-transformação).
$meta — metadados (cidades, covariáveis, método, grade, tempo).

Métodos S3 disponíveis: print(), summary(), coef(), vcov(), tidy().

`sus_mod_sensitivity()`

Compara curvas exposição-resposta e RRs acumulados entre estratos populacionais.

Argumento	Descrição
`fits`	Lista nomeada de `climasus_dlnm` — um por estrato. Mínimo: 2.
`hot_percentile`	Quantil “quente” de referência. Padrão `0.99`.
`cold_percentile`	Quantil “frio” de referência. Padrão `0.01`.
`stratum_labels`	Vetor nomeado de rótulos legíveis para os estratos (opcional). `NULL` usa os nomes de `fits`.
`alpha`	Nível de significância para os ICs. Padrão `0.05`.
`lang`	Idioma das mensagens: `"pt"` (padrão), `"en"`, `"es"`.
`verbose`	Exibir progresso? Padrão `TRUE`.

Retorno — objeto climasus_sensitivity com:

$rr_table — tabela longa: um par (hot/cold) por estrato, com exposição, RR, IC95% e referência.
$comparison — uma linha por estrato com hot_rr, cold_rr, hot_rank, cold_rank e sensitivity_index (SI = log RR_calor + log RR_frio).
$stratum_curves — curva ERC completa (100 pontos) por estrato, para sobreposição.
$meta — metadados.

Métodos S3 disponíveis: print(), summary(), tidy().

`sus_mod_plot_sensitivity()`

Visualizações da análise de sensibilidade multi-estrato.

`type =`	Descrição	Dado usado
`"curves"`	ERCs de cada estrato sobrepostas com faixa de IC. Legenda ordenada pelo SI (estrato mais vulnerável primeiro).	`$stratum_curves`
`"scatter"`	Dispersão RR_calor (eixo Y) vs. RR_frio (eixo X); tamanho do ponto proporcional ao `sensitivity_index`. Útil para identificar estratos vulneráveis a ambos os extremos.	`$comparison`
`"bar"`	Forest plot horizontal com estimativas de calor (vermelho) e frio (azul) por estrato, ordenado pelo SI. Equivalente a um forest plot de dois lados.	`$rr_table`

Argumentos adicionais compartilhados: output_type ("plot", "table", "all"), interactive (converte para plotly), base_size, save_plot, lang, verbose.

Fórmulas-chave

Meta-análise multivariada dois estágios

Seja $\boldsymbol{\theta}_i$ o vetor $p$ -dimensional de coeficientes do cross-basis para a cidade $i$ , estimado com variância $S_i$ . O modelo de efeitos aleatórios multivariados é:

$\boldsymbol{\theta}_i \sim \mathcal{N}\!\left(\boldsymbol{\theta},\; S_i + \Psi\right)$

onde $\Psi$ é a matriz de covariância entre cidades, estimada por REML. O estimador combinado $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ é obtido pela minimização do log-verossimilhança restrita do mvmeta, e é passado ao dlnm::crosspred() para produzir a curva exposição-resposta agrupada.

BLUPs cidade-específicos

Os BLUPs encolhem as estimativas brutas de cada cidade em direção à média agrupada:

$\tilde{\boldsymbol{\theta}}_i = \hat{\boldsymbol{\theta}} + \hat{\Psi}\,(\hat{\Psi} + S_i)^{-1} \left(\hat{\boldsymbol{\theta}}_i - \hat{\boldsymbol{\theta}}\right)$

Quanto maior a incerteza local ( $S_i$ grande) ou menor a heterogeneidade ( $\Psi$ pequeno), maior o encolhimento em direção à média.

Heterogeneidade: Cochran Q e I²

A heterogeneidade entre cidades é avaliada pelo teste Q de Cochran:

$Q = \sum_{i=1}^{k} (\hat{\boldsymbol{\theta}}_i - \hat{\boldsymbol{\theta}})^\top S_i^{-1} (\hat{\boldsymbol{\theta}}_i - \hat{\boldsymbol{\theta}}) \;\sim\; \chi^2_{(k-1)\,p}$

e quantificada pelo I² (proporção da variância total que é heterogeneidade):

$I^2 = \max\!\left(0,\; \frac{Q - \text{df}}{Q}\right) \times 100\%$

Meta-regressão: covariáveis de cidade

O modelo de meta-regressão inclui preditores $x_{ij}$ no nível da cidade:

$\boldsymbol{\theta}_i \sim \mathcal{N}\!\left(\boldsymbol{B}_0 + \sum_{j=1}^{k} \boldsymbol{B}_j x_{ij},\; S_i + \Psi\right)$

onde as covariáveis são padronizadas (média 0, DP 1) antes do ajuste. O R²_het mede a proporção da heterogeneidade I² explicada pelas covariáveis:

$R^2_{\text{het}} = \frac{I^2_{\text{nulo}} - I^2_{\text{completo}}}{I^2_{\text{nulo}}}$

Índice de Sensibilidade (SI)

Para o estrato $s$ , o SI combina o log-risco relativo no calor e no frio:

$SI_s = \log RR_s(q_\text{quente}) + \log RR_s(q_\text{frio})$

Estratos com SI alto são vulneráveis simultaneamente ao calor e ao frio.

Resultados ilustrados

Curva exposição-resposta agrupada (REML)

Figura 1. Curva exposição-resposta agrupada da análise dois estágios (REML). O RR é relativo à temperatura mediana da série combinada. A faixa sombreada representa o IC95%. A associação em formato de J ou V indica excesso de risco tanto nas temperaturas mais baixas (frio prolongado, lags maiores) quanto nas mais altas (calor agudo, lags curtos).

Forest plot: estimativas por município

Figura 2. Forest plot das estimativas cidade-específicas no percentil 75 da temperatura (p75). O diamante corresponde à estimativa bruta do DLNM individual; o círculo corresponde ao BLUP, encolhido em direção à estimativa agrupada. Municípios com amostras menores exibem maior encolhimento (menor peso efetivo).

Tabela 1. Estatísticas de heterogeneidade (Cochran Q, I²) da meta-análise.
Q	df	p_value	i2
52.77	60	0.7347	0

Tabela 2. RR original e BLUP por município (exposição no p75).
city	n	rr	lo	hi	blup_rr	blup_lo	blup_hi
Sao_Paulo	2170	1.0544343	0.9030486	1.231198	1.0313123	0.9024391	1.178589
Guarulhos	2170	0.9643129	0.7791105	1.193540	0.9756899	0.8411172	1.131793
Osasco	2170	1.1508155	0.8637346	1.533314	1.1364066	0.9700327	1.331316
Santo_Andre	2170	1.0189653	0.7617108	1.363103	1.0014877	0.8593937	1.167076
Mogi_das_Cruzes	2170	0.8073053	0.5829996	1.117911	0.9315521	0.7988684	1.086273
Carapicuiba	2170	0.9723797	0.7030920	1.344806	1.0184589	0.8705082	1.191555

Curvas BLUP por município (spaghetti)

Figura 3. Curvas de exposição-resposta BLUP por município (cinza) sobrepostas à estimativa agrupada (cor sólida com IC). A variação entre as linhas cinzas reflete a heterogeneidade residual após o encolhimento; municípios com maior concordância com a média apresentam curvas mais próximas da pooled.

Sensibilidade por faixa etária: ERCs sobrepostas

Figura 4. Curvas de exposição-resposta por faixa etária (60–74 anos vs. 75+ anos), obtidas por DLNMs individuais. A legenda é ordenada pelo Índice de Sensibilidade Combinado (SI = log RR_calor + log RR_frio), com o estrato mais vulnerável listado primeiro.

Sensibilidade por faixa etária: dispersão RR calor × RR frio

Figura 5. Gráfico de dispersão do RR no calor (eixo Y, p99) versus RR no frio (eixo X, p01) por faixa etária. O tamanho do ponto é proporcional ao Índice de Sensibilidade. Estratos posicionados no quadrante superior-direito (RR calor > 1 e RR frio > 1) são vulneráveis a ambos os extremos térmicos.

Sensibilidade por faixa etária: forest calor/frio

Figura 6. Forest plot do RR no calor (p99, vermelho) e no frio (p01, azul) por faixa etária, ordenado pelo Índice de Sensibilidade. Idosos acima de 75 anos tendem a apresentar RR mais elevados em ambos os extremos térmicos, refletindo maior vulnerabilidade fisiológica e menor capacidade de termorregulação.

Referências

Berkey, C. S., Hoaglin, D. C., Mosteller, F., & Colditz, G. A. (1995). A random-effects regression model for meta-analysis. Statistics in Medicine, 14(4), 395–411.
Berkey, C. S., Hoaglin, D. C., Antczak-Bouckoms, A., Mosteller, F., & Colditz, G. A. (1998). Meta-analysis of multiple outcomes by regression with random effects. Statistics in Medicine, 17(22), 2537–2550.
Gasparrini, A., Armstrong, B., & Kenward, M. G. (2012). Multivariate meta-analysis for non-linear and other multi-parameter associations. Statistics in Medicine, 31(29), 3821–3839. doi:10.1002/sim.5471
Gasparrini, A., & Armstrong, B. (2013). Reducing and meta-analysing estimates from distributed lag non-linear models. BMC Medical Research Methodology, 13, 1. doi:10.1186/1471-2288-13-1
Gasparrini, A., Guo, Y., Hashizume, M., et al. (2015). Mortality risk attributable to high and low ambient temperature: a multicountry observational study. The Lancet, 386(9994), 369–375.
Zhao, Q., Guo, Y., Ye, T., et al. (2021). Global, regional, and national burden of mortality associated with non-optimal ambient temperatures from 2000 to 2019: a three-stage modelling study. The Lancet Planetary Health, 5(7), e415–e425.
Baccini, M., Biggeri, A., Accetta, G., et al. (2008). Heat effects on mortality in 15 European cities. Epidemiology, 19(5), 711–719.
White, I. R. (2011). Multivariate random-effects meta-regression: updates to mvmeta. The Stata Journal, 11(2), 255–270.

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Como reproduzir as figuras e tabelas. Rode uma única vez, a partir da raiz do pacote: Rscript scripts/modelagem_04_multicidade.R O script salva as figuras em vignettes-pt/figuras/ (prefixo modpool_), as tabelas em vignettes-pt/dados/ e o objeto mod_pool.rds para uso nos tutoriais seguintes.

Modelagem 04: Análise Multi-cidade — Pooling, Meta-regressão e Sensibilidade

Equipe climasus4r

17/10/2026

Objetivo

Contexto científico

A abordagem dois estágios em epidemiologia ambiental

Heterogeneidade entre cidades

Sensibilidade por subgrupos

Dados utilizados

Pipeline completo

Bloco 0 — Verificar pacotes Suggests

Bloco 1 — Carregar ou sintetizar séries por município

Bloco 2 — Construir colunas de lag (crossbasis input)

Bloco 3 — Ajuste do DLNM por município (Estágio 1)

Bloco 4 — `sus_mod_pool()`: meta-análise multivariada (Estágio 2)

Bloco 5 — `sus_mod_metaregression()`: explicando a heterogeneidade

Bloco 6 — `sus_mod_sensitivity()`: sensibilidade por faixa etária

Bloco 7 — Visualizações com `sus_mod_plot_pool()` e `sus_mod_plot_sensitivity()`

Bloco 8 — Salvar mod_pool.rds para reuso

Características das funções

`sus_mod_pool()`

`sus_mod_plot_pool()`

`sus_mod_metaregression()`

`sus_mod_sensitivity()`

`sus_mod_plot_sensitivity()`

Fórmulas-chave

Meta-análise multivariada dois estágios

BLUPs cidade-específicos

Heterogeneidade: Cochran Q e I²

Meta-regressão: covariáveis de cidade

Índice de Sensibilidade (SI)

Resultados ilustrados

Curva exposição-resposta agrupada (REML)

Forest plot: estimativas por município

Curvas BLUP por município (spaghetti)

Sensibilidade por faixa etária: ERCs sobrepostas

Sensibilidade por faixa etária: dispersão RR calor × RR frio

Sensibilidade por faixa etária: forest calor/frio

Referências

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Modelagem 04: Análise Multi-cidade — Pooling, Meta-regressão e Sensibilidade

Equipe climasus4r

17/10/2026

Objetivo

Contexto científico

A abordagem dois estágios em epidemiologia ambiental

Heterogeneidade entre cidades

Sensibilidade por subgrupos

Dados utilizados

Pipeline completo

Bloco 0 — Verificar pacotes Suggests

Bloco 1 — Carregar ou sintetizar séries por município

Bloco 2 — Construir colunas de lag (crossbasis input)

Bloco 3 — Ajuste do DLNM por município (Estágio 1)

Bloco 4 — sus_mod_pool(): meta-análise multivariada (Estágio 2)

Bloco 5 — sus_mod_metaregression(): explicando a heterogeneidade

Bloco 6 — sus_mod_sensitivity(): sensibilidade por faixa etária

Bloco 7 — Visualizações com sus_mod_plot_pool() e sus_mod_plot_sensitivity()

Bloco 8 — Salvar mod_pool.rds para reuso

Características das funções

sus_mod_pool()

sus_mod_plot_pool()

sus_mod_metaregression()

sus_mod_sensitivity()

sus_mod_plot_sensitivity()

Fórmulas-chave

Meta-análise multivariada dois estágios

BLUPs cidade-específicos

Heterogeneidade: Cochran Q e I²

Meta-regressão: covariáveis de cidade

Índice de Sensibilidade (SI)

Resultados ilustrados

Curva exposição-resposta agrupada (REML)

Forest plot: estimativas por município

Curvas BLUP por município (spaghetti)

Sensibilidade por faixa etária: ERCs sobrepostas

Sensibilidade por faixa etária: dispersão RR calor × RR frio

Sensibilidade por faixa etária: forest calor/frio

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Bloco 4 — `sus_mod_pool()`: meta-análise multivariada (Estágio 2)

Bloco 5 — `sus_mod_metaregression()`: explicando a heterogeneidade

Bloco 6 — `sus_mod_sensitivity()`: sensibilidade por faixa etária

Bloco 7 — Visualizações com `sus_mod_plot_pool()` e `sus_mod_plot_sensitivity()`

`sus_mod_pool()`

`sus_mod_plot_pool()`

`sus_mod_metaregression()`

`sus_mod_sensitivity()`

`sus_mod_plot_sensitivity()`