Modelagem 07: Modelos Bayesianos Espaciais e Espaço-Temporais

Equipe climasus4r

17/10/2026

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Objetivo

Ao final deste tutorial você será capaz de:

1. Ajustar um modelo BYM (Besag-York-Mollié) cross-seccional com sus_mod_spatial_bayes() para obter riscos relativos suavizados por município;
2. Visualizar o mapa de risco relativo, o mapa de incerteza e o forest plot de efeitos fixos com sus_mod_plot_spatial_bayes();
3. Construir e ajustar um modelo espaço-temporal hierárquico (BYM2 + RW2 + interação tipo I de Knorr-Held) com sus_mod_spacetime_bayes();
4. Explorar a decomposição espaço-temporal — efeito espacial estruturado, tendência temporal e interação — com sus_mod_plot_spacetime();
5. Calcular probabilidades de excedência $P(RR > t \mid \text{dados})$ para diferentes limiares de risco com sus_mod_spacetime_exceedance();
6. Gerar previsões aproximadas para períodos futuros via extrapolação do preditor linear com sus_mod_spacetime_predict().

Este tutorial cobre a etapa de modelagem Bayesiana do pipeline climasus4r — que sucede os modelos espaciais clássicos (Tutorial 06) e antecede a análise de vulnerabilidade e SWOT (Tutorial 08).

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Contexto científico

Por que modelos Bayesianos em epidemiologia espacial?

A epidemiologia de pequenas áreas — em que o desfecho é contado em municípios, setores censitários ou regiões administrativas — enfrenta três desafios estruturais que os modelos clássicos não resolvem adequadamente:

• Instabilidade de estimativas em áreas de pequena população: municípios com poucos habitantes apresentam taxas brutas extremamente variáveis, não porque o risco seja alto, mas por flutuação aleatória (Lawson, 2018).
• Dependência espacial: municípios vizinhos compartilham exposições ambientais, padrões socioeconômicos e acesso a serviços. Ignorar essa estrutura produz resíduos correlacionados e inferências equivocadas (Besag, York & Mollié, 1991).
• Dimensão temporal: em estudos multi-ano, o risco evolui no tempo de forma suave. Modelar essa evolução explicitamente produz estimativas mais precisas e permite detectar tendências e sazonalidades (Knorr-Held, 2000).

Os modelos Bayesianos hierárquicos resolvem o primeiro problema com suavização por empréstimo de força (borrowing strength): municípios de pequena população têm seu risco estimado a partir também da distribuição a priori e dos vizinhos. O segundo é abordado por efeitos aleatórios com estrutura CAR (Conditional Autoregressive). O terceiro, por processos de passeio aleatório no tempo.

O modelo BYM

O modelo de Besag, York e Mollié (1991) — BYM — decompõe o risco de cada área $i$ como:

$$\log(\theta_i) = \alpha + \mathbf{x}_i^\top\boldsymbol{\beta} + u_i + v_i$$

onde:

• $\alpha$ é o intercepto (nível médio de log-risco);
• $\mathbf{x}_i^\top\boldsymbol{\beta}$ é a contribuição dos efeitos fixos (covariáveis climáticas e ambientais);
• $u_i$ é o efeito aleatório espacialmente estruturado — segue uma distribuição CAR intrínseca (ICAR), que garante que áreas vizinhas tenham valores próximos;
• $v_i \sim N(0, \tau_v^{-1})$ é o efeito aleatório não estruturado — captura heterogeneidade residual independente da posição geográfica.

A taxa esperada de desfecho na área $i$ é $\mu_i = E_i\,\theta_i$, onde $E_i$ são as contagens esperadas (offset).

O modelo BYM2 (Riebler et al., 2016)

O modelo BYM2 reparametriza o BYM original com um único parâmetro de precisão $\tau$ e um parâmetro de mistura $\phi \in [0,1]$:

$$u_i = \frac{1}{\sqrt{\tau}}\left(\sqrt{\phi}\,v_i^* + \sqrt{1-\phi}\,w_i\right)$$

onde $v_i^*$ é o componente ICAR escalonado e $w_i \sim N(0,1)$. O parâmetro $\phi$ quantifica a proporção de variância atribuível à estrutura espacial. Priores de complexidade penalizada (penalised complexity, PC) são usados: $P(\phi > 0.5) = 0.5$ e $P(1/\sqrt{\tau} > 1) = 0.01$.

O modelo espaço-temporal de Knorr-Held (2000)

Para dados de painel (área $\times$ tempo), o preditor linear torna-se:

$$\eta_{it} = \alpha + \mathbf{x}_{it}^\top\boldsymbol{\beta} + \phi_i + \psi_t + \delta_{it} + \log(E_{it})$$

onde:

• $\phi_i$ é o efeito aleatório espacial (BYM2);
• $\psi_t$ é o efeito temporal estruturado (passeio aleatório de segunda ordem, RW2);
• $\delta_{it}$ é a interação espaço-tempo (tipo I: IID; tipo IV: estruturado em ambas as dimensões);
• $E_{it}$ são as contagens esperadas (offset).

Knorr-Held (2000) propõe quatro tipos de interação: IID (tipo I), estruturado no tempo (tipo II), estruturado no espaço (tipo III) e estruturado em ambas as dimensões (tipo IV).

Excedência Bayesiana

A probabilidade de excedência é a probabilidade posterior de que o risco relativo em uma área $i$ supere um limiar $\tau$:

$$P(RR_i > \tau \mid \mathbf{y})$$

Esta é uma ferramenta fundamental para vigilância epidemiológica: em vez de reportar apenas o RR médio — que pode ser alto mas incerto — ela traduz a incerteza posterior em uma decisão probabilística. Quando amostras da posterior não estão diretamente disponíveis, a aproximação lognormal de Richardson et al. (2004) é usada:

$$P(RR_i > \tau \mid \mathbf{y}) \approx \Phi\!\left(\frac{\log(\overline{RR}_i) - \log(\tau)}{\hat{\sigma}_{\log,i}}\right)$$

onde $\hat{\sigma}_{\log,i} = [\log(RR_{i,\text{sup}}) - \log(RR_{i,\text{inf}})] / (2 \times 1.96)$ é o desvio-padrão estimado do log-RR a partir do intervalo de credibilidade de 95% (Richardson et al., 2004).

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Dados utilizados

Objeto	Origem	Papel
caso_espacial.rds	Pipeline anterior (Tutorial 06)	SF de municípios da RMSP com code_muni, n_obitos, pop, temp_med
mod_weights.rds	Tutorial 06	Objeto climasus_weights (pesos Queen da RMSP)
caso_serie.rds	Tutorial 05 (opcional)	Série diária de óbitos — agrupada por município × ano

Caso condutor: temperatura e mortalidade respiratória em idosos (J00–J99) na RM de São Paulo, 2014–2019, 39 municípios.

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Pipeline completo

Carregar pacote e dados

library(climasus4r)

# Carregar sf de municípios (caso_espacial.rds) e pesos (mod_weights.rds)
rmsp_sf     <- readRDS("vignettes-pt/dados/caso_espacial.rds")
mod_weights <- readRDS("vignettes-pt/dados/mod_weights.rds")

# Dados tabulares sem geometria para sus_mod_spatial_bayes
df_cross <- sf::st_drop_geometry(rmsp_sf)

Modelo BYM cross-seccional

fit_bym <- sus_mod_spatial_bayes(
  df         = df_cross,
  outcome    = "n_obitos",       # coluna de contagens
  W          = mod_weights,      # climasus_weights (Tutorial 06)
  covariates = "temp_med",       # temperatura média como covariável fixa
  offset     = "expected",       # contagens esperadas (log-offset)
  family     = "poisson",
  model      = "bym",            # BYM via CARBayes/MCMC
  n_iter     = 10000L,
  burnin     = 2000L,
  thin       = 10L,
  prior_tau2 = c(1, 0.01),       # prior IG(1, 0.01) para tau^2 (fracamente informativo)
  seed       = 42L,
  lang       = "pt"
)

print(fit_bym)

Visualizações do modelo BYM

# Mapa de Risco Relativo suavizado
sus_mod_plot_spatial_bayes(
  x              = fit_bym,
  municipalities = rmsp_sf,
  type           = "rr",          # choropleth do RR posterior
  lang           = "pt"
)

# Mapa de incerteza (largura do IC95%)
sus_mod_plot_spatial_bayes(
  x              = fit_bym,
  municipalities = rmsp_sf,
  type           = "uncertainty", # IC95% superior - IC95% inferior
  lang           = "pt"
)

# Forest plot de efeitos fixos
sus_mod_plot_spatial_bayes(
  x    = fit_bym,
  type = "coef",                  # estimativas e IC95% dos betas
  lang = "pt"
)

# Painel combinado RR + incerteza (requer patchwork)
sus_mod_plot_spatial_bayes(
  x              = fit_bym,
  municipalities = rmsp_sf,
  type           = "both",
  lang           = "pt"
)

Construir painel espaço-temporal (município × ano)

# Agregar série diária por código de município e ano
painel_st <- readRDS("vignettes-pt/dados/caso_serie.rds") |>
  dplyr::mutate(ano = as.integer(format(as.Date(date), "%Y"))) |>
  dplyr::group_by(code_muni, ano) |>
  dplyr::summarise(
    n_obitos = sum(n_obitos, na.rm = TRUE),
    .groups  = "drop"
  ) |>
  dplyr::left_join(
    sf::st_drop_geometry(rmsp_sf[, c("code_muni", "pop", "temp_med", "expected")]),
    by = "code_muni"
  )

Modelo espaço-temporal BYM2 + RW2 (INLA)

# Requer o pacote INLA (não está no CRAN)
# install.packages("INLA",
#   repos = c(INLA = "https://inla.r-inla-download.org/R/stable"))

fit_st <- sus_mod_spacetime_bayes(
  df               = painel_st,
  outcome          = "n_obitos",
  W                = mod_weights,
  time_col         = "ano",        # coluna de tempo (inteiro ou Date)
  time_unit        = "year",       # agregação anual
  covariates       = "temp_med",   # efeito fixo: temperatura média
  offset           = "expected",   # contagens esperadas (log-offset)
  family           = "poisson",
  spatial_model    = "bym2",       # BYM2 com priores PC (Riebler et al. 2016)
  temporal_model   = "rw2",        # passeio aleatório de 2ª ordem
  interaction_type = "I",          # interação IID (Knorr-Held tipo I)
  pc_prior_u       = 0.5,          # P(sigma > 0.5) = 0.01
  pc_prior_alpha   = 0.01,
  compute_waic     = TRUE,
  n_samples        = 1000L,
  seed             = 42L,
  lang             = "pt"
)

print(fit_st)

# Salvar para reuso nos tutoriais seguintes
saveRDS(fit_st, "vignettes-pt/dados/mod_spacetime_fit.rds")

Visualizações do modelo espaço-temporal

# Tendência temporal do RR (média sobre municípios)
sus_mod_plot_spacetime(
  x    = fit_st,
  type = "temporal",   # linha com RR médio + IC95% ao longo do tempo
  lang = "pt"
)

# Mapa coroplético de RR (média temporal por município)
sus_mod_plot_spacetime(
  x              = fit_st,
  type           = "rr_map",   # choropleth do RR médio espaço-temporal
  municipalities = rmsp_sf,
  lang           = "pt"
)

# Heatmap de interação espaço-tempo (município × período)
sus_mod_plot_spacetime(
  x    = fit_st,
  type = "interaction",  # gamma_{it}: efeito diferencial por célula
  lang = "pt"
)

# Forest plot de efeitos fixos (modelo espaço-temporal)
sus_mod_plot_spacetime(
  x    = fit_st,
  type = "coef",
  lang = "pt"
)

Probabilidades de excedência

exc_resultado <- sus_mod_spacetime_exceedance(
  fit        = fit_st,
  thresholds = c(1.0, 1.5, 2.0),   # limiares de RR para P(RR > t)
  lang       = "pt",
  verbose    = TRUE
)

print(exc_resultado)
exc_resultado$n_exceed   # contagem de células com P(RR > t) > 0.80

# Agregar excedências por ano (útil para vigilância)
exc_anual <- sus_mod_spacetime_exceedance(
  fit            = fit_st,
  thresholds     = c(1.0, 1.5, 2.0),
  aggregate_time = "year",    # média anual antes de calcular P(RR > t)
  municipalities = rmsp_sf,   # juntar geometria para mapeamento direto
  lang           = "pt"
)

Previsão espaço-temporal aproximada

# Previsão para 2 períodos à frente (horizonte = 2 anos)
pred_futuro <- sus_mod_spacetime_predict(
  fit        = fit_st,
  newdata    = NULL,       # NULL => constrói grid automático
  horizon    = 2L,         # 2 períodos além do último observado
  include_ci = TRUE,       # IC95% via propagação de variância
  lang       = "pt"
)

print(pred_futuro)
head(pred_futuro$predictions)

# Cenário contrafactual: +2 °C de temperatura
pred_counter <- sus_mod_spacetime_predict(
  fit            = fit_st,
  newdata        = painel_st,   # grade observada
  covariates_new = list(temp_med = painel_st$temp_med + 2),  # override
  include_ci     = TRUE,
  lang           = "pt"
)

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Características das funções

sus_mod_spatial_bayes() — Modelo Bayesiano Espacial Cross-seccional

Ajusta um modelo Bayesiano hierárquico para mapeamento de doenças em municípios (ou outras unidades de área), usando priores CAR via CARBayes (MCMC) ou INLA (aproximação de Laplace aninhada).

Assinatura:

sus_mod_spatial_bayes(
  df, outcome, W,
  covariates  = NULL,
  offset      = NULL,
  family      = c("poisson", "binomial", "gaussian"),
  model       = c("bym", "leroux", "independent", "bym2"),
  n_iter      = 10000L,
  burnin      = 2000L,
  thin        = 10L,
  prior_tau2  = c(1, 0.01),
  seed        = 42L,
  lang        = "pt",
  verbose     = TRUE
)

Parâmetro model:

Valor	Engine	Descrição
"bym" (padrão)	CARBayes/MCMC	Besag-York-Mollié: ICAR + IID
"leroux"	CARBayes/MCMC	CAR com parâmetro de mistura $\rho$
"independent"	CARBayes/MCMC	Efeitos aleatórios IID (sem estrutura espacial)
"bym2"	INLA (requer instalação separada)	BYM2 reparametrizado com priores PC

Retorna: objeto de classe climasus_spatial_bayes com slots: - $fixed: efeitos fixos (média, DP, IC95% posterior) - $random: efeitos aleatórios por município (phi_mean, phi_sd) - $rr: risco relativo por município (rr_mean, rr_lower95, rr_upper95) - $fitted: valores ajustados (escala de resposta) - $dic: DIC (ou vetor com DIC e WAIC para BYM2) - $model, $family, $n_iter_effective, $call

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sus_mod_plot_spatial_bayes() — Visualizações do Modelo Espacial Bayesiano

Produz mapas e gráficos a partir de um objeto climasus_spatial_bayes.

Assinatura:

sus_mod_plot_spatial_bayes(
  x,
  municipalities = NULL,
  type           = c("rr", "uncertainty", "coef", "both"),
  title          = NULL,
  base_size      = 12,
  lang           = "pt",
  ...
)

Parâmetro type:

Valor	Descrição	Requer municipalities
"rr" (padrão)	Choropleth do RR posterior médio; municípios com IC95% inteiramente acima de 1 recebem borda preta	Sim
"uncertainty"	Choropleth da largura do IC95% (plasma palette)	Sim
"coef"	Forest plot dos efeitos fixos com IC95%	Não
"both"	Painel RR + incerteza lado a lado (usa patchwork se disponível)	Sim

Retorna: objeto ggplot (ou patchwork para "both").

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sus_mod_spacetime_bayes() — Modelo Bayesiano Espaço-Temporal (INLA)

Ajusta um modelo hierárquico espaço-temporal completo usando INLA. Requer o pacote INLA (não está no CRAN; veja instruções de instalação abaixo).

Assinatura:

sus_mod_spacetime_bayes(
  df,
  outcome,
  W,
  time_col          = "date",
  time_unit         = c("year", "month", "week", "auto"),
  covariates        = NULL,
  offset            = NULL,
  family            = c("poisson", "nbinomial", "binomial", "gaussian"),
  spatial_model     = c("bym2", "bym", "besag", "iid"),
  temporal_model    = c("rw1", "rw2", "ar1", "iid_time"),
  interaction_type  = c("none", "I", "II", "III", "IV"),
  pc_prior_u        = 0.5,
  pc_prior_alpha    = 0.01,
  compute_waic      = TRUE,
  compute_cpo       = FALSE,
  exceedance_threshold = 1.0,
  n_samples         = 1000L,
  seed              = 42L,
  lang              = "pt",
  verbose           = TRUE
)

Parâmetros principais:

Parâmetro	Valores possíveis	Papel
spatial_model	"bym2" (padrão), "bym", "besag", "iid"	Estrutura do efeito espacial
temporal_model	"rw1", "rw2" (padrão), "ar1", "iid_time"	Estrutura do efeito temporal
interaction_type	"none", "I" a "IV"	Tipo de interação Knorr-Held (2000)
time_unit	"year", "month", "week", "auto"	Granularidade temporal

Retorna: objeto de classe climasus_spacetime_bayes com slots: - $fixed: efeitos fixos (mean, sd, lower95, upper95, mode) - $rr: RR por célula (code_muni × time_idx) com p_exceed - $spatial_re: efeito espacial por município (phi_mean, phi_sd) - $temporal_re: efeito temporal por período (psi_mean, psi_sd) - $interaction_re: interação por célula (gamma_mean, gamma_sd) ou NULL - $waic, $dic: critérios de ajuste - $model_spec, $call, $n_areas, $n_times

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sus_mod_plot_spacetime() — Visualizações do Modelo Espaço-Temporal

Produz cinco tipos de gráfico a partir de objetos climasus_spacetime_bayes ou climasus_spacetime_exceedance.

Assinatura:

sus_mod_plot_spacetime(
  x,
  type           = c("rr_map", "temporal", "interaction", "exceedance", "coef"),
  municipalities = NULL,
  threshold      = 1.0,
  lang           = "pt",
  ...
)

Parâmetro type:

Valor	Descrição	Requer municipalities	Requer climasus_spacetime_exceedance
"rr_map"	Choropleth do RR médio (médio sobre períodos, ou por período via time_idx)	Sim	Não
"temporal"	Série temporal do RR médio sobre municípios + IC95%	Não	Não
"interaction"	Heatmap $\gamma_{it}$ (município × período)	Não	Não
"exceedance"	Choropleth de $P(RR > t)$	Sim	Sim (climasus_spacetime_exceedance)
"coef"	Forest plot dos efeitos fixos	Não	Não

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sus_mod_spacetime_exceedance() — Probabilidades de Excedência

Calcula $P(RR > t \mid \text{dados})$ para cada célula município × período.

Assinatura:

sus_mod_spacetime_exceedance(
  fit,
  thresholds     = c(1.0, 1.5, 2.0),
  aggregate_time = NULL,
  municipalities = NULL,
  lang           = "pt",
  verbose        = TRUE
)

Parâmetros principais:

Parâmetro	Papel
thresholds	Vetor de limiares $t$ para $P(RR > t)$; gera colunas p_gt_1_0, p_gt_1_5, etc.
aggregate_time	"year" ou "month" para agregar temporalmente antes do cálculo; NULL = sem agregação
municipalities	Objeto sf para junção espacial direta do resultado

Retorna: objeto de classe climasus_spacetime_exceedance com: - $exceedance: data.frame com code_muni, time_idx (ou time_period), rr_mean, colunas p_gt_* - $thresholds: vetor de limiares usados - $n_exceed: data.frame com contagem de células onde $P(RR > t) > 0.80$

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sus_mod_spacetime_predict() — Previsão Espaço-Temporal Aproximada

Gera previsões aproximadas via preditor linear para períodos futuros ou cenários contrafactuais.

Assinatura:

sus_mod_spacetime_predict(
  fit,
  newdata        = NULL,
  horizon        = 0L,
  covariates_new = NULL,
  include_ci     = TRUE,
  return_samples = FALSE,
  lang           = "pt",
  verbose        = TRUE
)

Parâmetros principais:

Parâmetro	Papel
horizon	Períodos à frente quando newdata = NULL; extrapolação via RW1/RW2
newdata	Data.frame com code_muni + time_idx + covariáveis para previsão in-sample ou cenário contrafactual
covariates_new	Lista nomeada de overrides de covariáveis (e.g. list(temp_med = temp + 2)) para análise de cenário
include_ci	Se TRUE, calcula IC95% via propagação de variância das posteriores

Retorna: objeto de classe climasus_spacetime_pred com: - $predictions: data.frame com code_muni, time_idx, pred_mean, pred_lower95, pred_upper95 - $n_predicted, $horizon, $call

Nota importante: esta função usa um preditor linear aproximado. Para distribuições preditivas posteriores exatas, reajuste sus_mod_spacetime_bayes() com o conjunto de dados completo incluindo os períodos futuros.

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Resultados ilustrados

Figura 1 — Mapa de Risco Relativo BYM (cross-seccional)

Figura 1. Mapa coroplético do risco relativo suavizado pelo modelo BYM (Besag-York-Mollié). Escala divergente centrada em RR = 1.0 (azul marinho = risco abaixo da média; vermelho = acima). Municípios com IC95% inteiramente acima de 1 apresentam borda preta (risco significativamente elevado). Fonte: climasus4r / sus_mod_spatial_bayes().

Figura 2 — Incerteza Posterior (largura do IC95%)

Figura 2. Mapa de incerteza: largura do intervalo de credibilidade de 95% para o risco relativo por município. Municípios com alta incerteza (paleta plasma escura) geralmente apresentam população pequena ou dados esparsos. Fonte: climasus4r / sus_mod_plot_spatial_bayes(type=‘uncertainty’).

Figura 3 — Forest Plot de Coeficientes Fixos (BYM)

Figura 3. Forest plot dos efeitos fixos do modelo BYM: média posterior (ponto) e intervalo de credibilidade de 95% (linha horizontal). A linha tracejada vertical em zero é a referência de ausência de efeito. Fonte: climasus4r / sus_mod_plot_spatial_bayes(type=‘coef’).

Tabela 1. Efeitos fixos do modelo BYM (média, DP e IC95% posterior).

term	mean	sd	lower95	upper95
temp_med	0.1300	NA	0.0552	0.1842
sigma2	0.2153	NA	0.0089	0.5085

Figura 4 — Tendência Temporal do RR (Modelo Espaço-Temporal)

Figura 4. Tendência temporal do risco relativo médio (sobre todos os municípios da RMSP), com intervalo de credibilidade de 95%. O efeito temporal é estimado por um passeio aleatório de segunda ordem (RW2), capturando aceleração e desaceleração suaves da tendência. Fonte: climasus4r / sus_mod_plot_spacetime(type=‘temporal’).

Figura 5 — Mapa de RR Espaço-Temporal (Média do Período)

Figura 5. Mapa coroplético do risco relativo médio sobre todo o período de estudo (2014-2019), estimado pelo modelo espaço-temporal BYM2 + RW2. A suavização bayesiana é dupla: espacial (BYM2) e temporal (RW2). Fonte: climasus4r / sus_mod_plot_spacetime(type=‘rr_map’).

Figura 6 — Probabilidade de Excedência $P(RR > 1{,}5)$

Figura 6. Mapa da probabilidade posterior de excedência P(RR > 1,5), média temporal por município. Valores próximos de 1 indicam alta certeza de risco acima de 50% do esperado. A aproximação lognormal é usada quando apenas a média e o IC95% posterior estão disponíveis (Richardson et al., 2004). Fonte: climasus4r / sus_mod_spacetime_exceedance().

Tabela 2. Número de células município × período com P(RR > t) > 0,80, para cada limiar t.

threshold	n_cells_exceed
1.0	234
1.5	234
2.0	234

Figura 7 — Previsão Aproximada (Horizonte = 2 Períodos)

Figura 7. Previsão da contagem média de óbitos respiratórios para os dois períodos seguintes ao período de estudo, usando sus_mod_spacetime_predict(horizon = 2). Pontos laranja: períodos previstos; faixa verde: IC95% por propagação de variância. Aviso: preditor linear aproximado — para distribuições preditivas exatas, reajuste o modelo com os dados completos. Fonte: climasus4r / sus_mod_spacetime_predict().

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Notas de implementação e boas práticas

Instalação do INLA

O pacote INLA não está no CRAN. Para instalá-lo:

install.packages(
  "INLA",
  repos = c(INLA = "https://inla.r-inla-download.org/R/stable",
            getOption("repos"))
)

Proteger chamadas a pacotes Suggests

Qualquer chamada ao INLA, CARBayes, spdep ou sf deve ser protegida:

if (!requireNamespace("INLA", quietly = TRUE)) {
  stop("INLA necessário: instale com install.packages('INLA', ...)")
}

Escolha do modelo espacial

Situação	Modelo recomendado
Análise exploratória rápida, sem INLA	model = "bym" (CARBayes)
Priores bem calibrados, escalabilidade	model = "bym2" (INLA)
Suspeita de dependência fraca	model = "leroux"
Apenas heterogeneidade não estruturada	model = "independent"

Escolha do modelo temporal

Situação	Modelo recomendado
Tendência suave (recomendado para saúde)	temporal_model = "rw2"
Tendência mais local, ano a ano	temporal_model = "rw1"
Autocorrelação de curto prazo	temporal_model = "ar1"

Diagnóstico do MCMC (CARBayes)

Verifique: - fit_bym$n_iter_effective: número de amostras pós-thinning (deve ser ≥ 400) - fit_bym$dic: compare modelos pelo DIC menor (diferença > 5 = evidência substancial)

Diagnóstico do INLA

Verifique: - fit_st$waic: WAIC menor = ajuste melhor (com mesma estrutura de dados) - fit_st$dic: complementar ao WAIC - Razão p_eff / observações muito alta sugere sobreajuste

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Referências

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